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Equações do 2 grau

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Equações do 2 grau

por Matjeq Sex 19 Fev 2016, 10:53

Resolva em IR mnx²-(m+n)x+1=0 para mn ≠0

Matjeq: Jedi; Mensagens : 345
Data de inscrição : 28/11/2015
Idade : 25
Localização : Sete lagoas,Mg,Brasil

Re: Equações do 2 grau

por Rafa.2604 Sex 01 Jul 2016, 21:06

$\text{Considere a seguinte express\~ao:} \;\; mnx^{2}-(m+n)x+1=0\;\; \text{tal que}\;mn\neq 0 \\\\ \text{Portanto temos que:}\;\;x=\frac{(m+n)\pm \sqrt{(m+n)^2-4mn}}{2mn} = \frac{(m+n)\pm \sqrt{(m^{2}+2mn+n^{2})-4mn}}{2mn} \\ \rightarrow x=\frac{(m+n)\pm \sqrt{m^{2}-2mn+n^{2}}}{2mn} = \frac{(m+n)\pm \sqrt{(m-n)^2}}{2mn} \rightarrow x= \frac{(m+n)\pm {(m-n)}}{2mn} \\\\ \rightarrow\;\; x_{1} =\frac{(m+n)+ {(m-n)}}{2mn} = \frac{2m}{2mn} = \frac{1}{n} \\\\\rightarrow \;\; x_{2} = \frac{(m+n)-{(m-n)}}{2mn}= \frac{2n}{2mn}=\frac{1}{m}\\\\ \text{Portanto, temos que}\;x_{1}=\frac{1}{n}\; \text{e}\; x_{2}=\frac{1}{m}\\$

Rafa.2604: Padawan; Mensagens : 65
Data de inscrição : 09/11/2015
Idade : 28
Localização : Porto Alegre - RS - Brasil

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