Dinâmica

por Italo01 Sáb 09 Nov 2024, 14:08

Na situação da figura a seguir, os blocos A e B têm massas m:regional_indicator_a: = 3,0 kg e m:regional_indicator_b:= 1,0 kg. O atrito entre o bloco A e o plano horizontal de apoio é desprezível, e o coeficiente de atrito estático entre B e A vale μe = 0,4. O bloco A está preso numa mola ideal, inicialmente não deformada, de constante elástica k = 160N/m que, por sua vez, está presa ao suporte S.
Dinâmica E4C9A24E-B7D1-8D67-AF45-85A12D113252-400

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O conjunto formado pelos dois blocos pode ser movimentado produzindo uma deformação na mola e, quando solto, a mola produzirá uma certa aceleração nesse conjunto. Desconsiderando a resistência do ar, para que B não escorregue sobre A, a deformação máxima que a mola pode experimentar, em cm, vale:

A)3,0
B)4,0
C)10
D)16
----Gabarito: C

Boa tarde!! Para que não exista escorregamento entre os blocos A e B, a força elástica que age em A teria que ser igual a força de atrito do bloco B?

por **Giovana Martins** Sáb 09 Nov 2024, 14:19

Não. Veja:

O sistema é deslocado da esquerda para a direita, o que gera uma deformação x na mola. Ao soltarmos o sistema, este irá se mover da direita para a esquerda de tal modo que o corpo B tende a escorregar para trás, o que faz com o a força de atrito, que é contrária à tendência de movimento, tenha direção horizontal e sentido da direita para a esquerda.

Sobre o bloco B, portanto, na horizontal, atua somente a força atrito que acelera este bloco tal que:

\[\mathrm{F_{At}=m_{B}a\to \mu m_{B}g=m_{B}a\ \therefore\ a=\mu g}\]

Por sua vez, a força elástica acelera o sistema, tal que:

\[\mathrm{F_{E}=(m_{A}+m_{B})a\to x=\frac{(m_{A}+m_{B})\mu g}{k}\ \therefore\ x=10\ cm}\]

por Italo01 Sáb 09 Nov 2024, 17:32

Giovana Martins escreveu:
Não. Veja:

O sistema é deslocado da esquerda para a direita, o que gera uma deformação x na mola. Ao soltarmos o sistema, este irá se mover da direita para a esquerda de tal modo que o corpo B tende a escorregar para trás, o que faz com o a força de atrito, que é contrária à tendência de movimento, tenha direção horizontal e sentido da direita para a esquerda.

Sobre o bloco B, portanto, na horizontal, atua somente a força atrito que acelera este bloco tal que:

\[\mathrm{F_{At}=m_{B}a\to \mu m_{B}g=m_{B}a\ \therefore\ a=\mu g}\]

Por sua vez, a força elástica acelera o sistema, tal que:

\[\mathrm{F_{E}=(m_{A}+m_{B})a\to x=\frac{(m_{A}+m_{B})\mu g}{k}\ \therefore\ x=10\ cm}\]

Muito bom! Ao fazer a resultante para o bloco A, eu não deveria considerar a força de atrito que age sobre ele? Ficando: Fel - fat = mA.a?

por **Giovana Martins** Sáb 09 Nov 2024, 19:27

Sim, você está correto, mas note que na minha primeira resolução eu considerei o sistema como um todo, isto é, eu apliquei a segunda lei de Newton como se estivéssemos lidando com um único corpo de massa equivalente a 4 kg (1 + 3).

Do jeito que você está pensando, você está separando os corpos. Neste caso a resolução é a que segue.

Para o bloco B:

\[\mathrm{F_{At}=m_{B}a\to \mu m_{B}g=m_{B}a\ \therefore\ a=\mu g}\]

Para o bloco A:

\[\mathrm{F_{E}-F_{At}=m_{A}a}\]

\[\mathrm{kx-m_{B}a=m_{A}a}\]
\[\mathrm{kx-m_{B}\mu g=m_{A}\mu g}\]

\[\mathrm{x=\frac{(m_{A}+m_{B})\mu g}{k}\ \therefore\ x=10\ cm}\]

Embora a expressão final seja a mesma obtida na minha primeira resolução, aqui a gente está lidando com os corpos de forma separada.