Questão da Puc-Sp sobre Função Quadrática.
4 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Questão da Puc-Sp sobre Função Quadrática.
(PUC-SP-80)A equação x + y = x . y com dual incognitas reais:
A) não admite Solução com x > 0 e y > 0
B) admite Solução com x < 0 e y < 0
C) tem uma única Solução real
D) tem exatamente duas Soluções reais
E) não admite Solução em que x = 1
A) não admite Solução com x > 0 e y > 0
B) admite Solução com x < 0 e y < 0
C) tem uma única Solução real
D) tem exatamente duas Soluções reais
E) não admite Solução em que x = 1
Kaik- Iniciante
- Mensagens : 1
Data de inscrição : 04/10/2024
Idade : 17
Localização : Rio de Janeiro (RJ), Brasil
Giovana Martins e Kaik gostam desta mensagem
Re: Questão da Puc-Sp sobre Função Quadrática.
Manipulação algébrica:
x + y = xy
xy - x - y = 0
xy - x - y + 1 = 1
(x - 1)(y - 1) = 1
Solução óbvia: x - 1 = 1 e y - 1 = 1, o que acarreta x = y = 2. Deste modo, o par (x,y) = (2,2) é uma possível solução.
Uma outra solução óbvia seria x - 1 = - 1 e y - 1 = - 1, o que acarreta x = y = 0, ou seja, o par (x,y) = (0,0) é uma outra possível solução.
A partir daqui já conseguimos eliminar alternativas até chegarmos à alternativa correta.
Alternativa A: falsa, pois o par ordenado (x,y) = (2,2) é solução da equação.
Alternativa B: falsa. As soluções são (x,y) = {(0,0), (2,2)}.
Alternativa C: falsa. Há as seguintes soluções (x,y) = {(0,0), (2,2)}.
Alternativa D: verdadeira, tal que as soluções são (x,y) = {(0,0), (2,2)}.
Alternativa E: verdadeira, pois se x = 1 ter-se-á 0 · (y - 1) = 1, o que nunca ocorrerá.
Entendo que há duas alternativas corretas.
____________________________________________
Charlotte de Witte - Universal Nation
Giovana Martins- Grande Mestre
- Mensagens : 8423
Data de inscrição : 15/05/2015
Idade : 24
Localização : São Paulo
Mathciota gosta desta mensagem
Re: Questão da Puc-Sp sobre Função Quadrática.
A alternativa D é falsa, pois existem outras soluções reais. Por exemplo (3,3/2). A B) é falsa, pois se x,y<0, temos que x+y<0 e xy>0, logo não podemos ter xy = x+y.Giovana Martins escreveu:Manipulação algébrica:x + y = xyxy - x - y = 0xy - x - y + 1 = 1(x - 1)(y - 1) = 1Solução óbvia: x - 1 = 1 e y - 1 = 1, o que acarreta x = y = 2. Deste modo, o par (x,y) = (2,2) é uma possível solução.Uma outra solução óbvia seria x - 1 = - 1 e y - 1 = - 1, o que acarreta x = y = 0, ou seja, o par (x,y) = (0,0) é uma outra possível solução.A partir daqui já conseguimos eliminar alternativas até chegarmos à alternativa correta.Alternativa A: falsa, pois o par ordenado (x,y) = (2,2) é solução da equação.Alternativa B: falsa. As soluções são (x,y) = {(0,0), (2,2)}.Alternativa C: falsa. Há as seguintes soluções (x,y) = {(0,0), (2,2)}.Alternativa D: verdadeira, tal que as soluções são (x,y) = {(0,0), (2,2)}.Alternativa E: verdadeira, pois se x = 1 ter-se-á 0 · (y - 1) = 1, o que nunca ocorrerá.Entendo que há duas alternativas corretas.
____________________________________________
Licenciatura em Matemática (2022 - ????)
Re: Questão da Puc-Sp sobre Função Quadrática.
x + y = x.y ---> x = x.y - y ---> x = (x - 1).y ---> y = x/(x - 1)
Restrição: x ≠ 1 ---> Testando apenas para alguns valores inteiros de x:
x = 0 ---> y = 0 ---> (0, 0)
x = 2 ---> y = 2 ---> (2, 2)
x = 3 ---> y = 3/2 --> (3, 3/2)
x = -1 --> y = 1/2 --> (-1, 1/2)
x = -2 --> y = 2/3 --> (-2, 2/3)
São infinitas soluções
Restrição: x ≠ 1 ---> Testando apenas para alguns valores inteiros de x:
x = 0 ---> y = 0 ---> (0, 0)
x = 2 ---> y = 2 ---> (2, 2)
x = 3 ---> y = 3/2 --> (3, 3/2)
x = -1 --> y = 1/2 --> (-1, 1/2)
x = -2 --> y = 2/3 --> (-2, 2/3)
São infinitas soluções
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73071
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Tópicos semelhantes
» Inequação quadrática - função quadrática
» Função do Segundo Grau (Função Quadrática)
» Funções , Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Ine
» Função quadrática ou função afim.
» Descobrir função inversa de uma função quadrática
» Função do Segundo Grau (Função Quadrática)
» Funções , Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Ine
» Função quadrática ou função afim.
» Descobrir função inversa de uma função quadrática
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
|
|