Soma de divisores
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Soma de divisores
por Alexandre ORibeiro Seg 28 Out 2024, 20:36
(Putnam-69) Seja n um inteiro positivo tal que
n + 1 é divisível por 24. Prove que a soma de
todos os divisores de n é divisível por 24.
n + 1 é divisível por 24. Prove que a soma de
todos os divisores de n é divisível por 24.
Alexandre ORibeiro- Iniciante
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Re: Soma de divisores
por Elcioschin Ter 29 Out 2024, 11:49
Uma ideia para começar:
Valores de n que satisfazem
23, 47, 71, 95, 119 ...... PA com a1 = 23, r = 24
Divisores de n:
23 ---> 1, 23 ---> 1 + 23 = 24 = 1.24
47 ---> 1, 47 ---> 1 + 47 = 48 = 2.24
71 ---> 1, 71 ---> 1 + 71 = 72 = 3.24
95 ---> 1, 5, 19, 95 ---> 1 + 5 + 19 + 95 = 120 = 5.24
119 --> 1, 7, 17, 119 ---> 1 + 7 + 17 + 119 = 144 = 6.24
Tende estender para uma prova definitiva.
Valores de n que satisfazem
23, 47, 71, 95, 119 ...... PA com a1 = 23, r = 24
Divisores de n:
23 ---> 1, 23 ---> 1 + 23 = 24 = 1.24
47 ---> 1, 47 ---> 1 + 47 = 48 = 2.24
71 ---> 1, 71 ---> 1 + 71 = 72 = 3.24
95 ---> 1, 5, 19, 95 ---> 1 + 5 + 19 + 95 = 120 = 5.24
119 --> 1, 7, 17, 119 ---> 1 + 7 + 17 + 119 = 144 = 6.24
Tende estender para uma prova definitiva.
Elcioschin- Grande Mestre
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