soma divisores

31 - Seja N = 2ⁿ x p, onde n é um número natural qualquer e p é um número primo. Se o número N é igual a soma de todos os seu divisores próprios, então p é igual a?

Gersiana Lima escreveu:31 - Seja N = 2ⁿ x p, onde n é um número natural qualquer e p é um número primo. Se o número N é igual a soma de todos os seu divisores próprios, então p é igual a?

Boa noite, Gersiana.

Se N é igual à soma de todos os seus divisores próprios, então N é classificado como "número perfeito".

Para seu estudo a respeito de números perfeitos, clique no link abaixo:

https://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_perfeito.


Em linguagem matemáticas temos que se 2ⁿ − 1 é um número primo então a fórmula 2ⁿ⁻¹(2ⁿ-1) resulta em um número perfeito. Os gregos antigos estavam limitados aos quatro primeiros dados pela fórmula de Euclides 2ⁿ⁻¹(2ⁿ−1):
para n = 2:   2¹(2² − 1) = 6 para n = 3:   2²(2³ − 1) = 28 para n = 5:   2⁴(2⁵ − 1) = 496 para n = 7:   2⁶(2⁷ − 1) = 8.128
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No quadro acima, o fator entre parênteses corresponde ao "p" da fórmula de N na questão proposta.
Assim, o valor de "p" varia conforme o expoente de 2ⁿ sendo que se o valor de N será um número perfeito somente se n for primo.



Um abraço.