UNESP (2006) — CINEMÁTICA

A missão Deep Impact, concluída com sucesso em julho, consistiu em enviar uma sonda ao cometa Tempel, para investigar a composição do seu núcleo. Considere uma missão semelhante, na qual uma sonda espacial S, percorrendo uma trajetória retilínea, aproxima-se do núcleo de um cometa C, com velocidade v constante relativamente ao cometa. Quando se encontra à distância D do cometa, a sonda lança um projétil rumo ao seu núcleo, também em linha reta e com velocidade constante 3v/2, relativamente ao cometa. No instante em que o projétil atinge seu alvo, a sonda assume nova trajetória retilínea, com a mesma velocidade v, desviando-se do cometa. A aproximação máxima da sonda com o cometa ocorre quando a distância entre eles é D/5, como esquematizado na figura.


Desprezando efeitos gravitacionais do cometa sobre a sonda e o projétil, calcule:
a) a distância x da sonda em relação ao núcleo do cometa, no instante em que o projétil atinge o cometa. Apresente a sua resposta em função de D.
b) o instante, medindo a partir do lançamento do projétil, em que ocorre a máxima aproximação entre a sonda e o cometa. Dê a resposta em função de D e v.

Exercício P60. 

Vamos considerar o ponto "S" o ponto inicial, e "C" o ponto do impacto; o ponto onde a sonda muda de direção será "E",
e o ponto de maior aproximação da sonda "A"
EC=X, D=SC

Vp=D/tp -> 3V/2=D/tp -> 3V*Tp=2D -> tp=2D/3V
Vs=Sd/ts -> ts=(D-x)/Vs
ts=tp
2D/3V=(D-x)/V  -> 2D/3=(D-X) -> 2D=3(D-X)
2D=3D-EC ->3D=-EC -> EC=X=D/3.
Tp=EC/Vp -> Tp=(D/3)/3V/2 -> Tp=(D/3)*(2/3V)

(D/3)^2= (D/25)^2 + EA^2 -> Há um triângulo retângulo entre os pontos EAC 
EA= 4D/15 -> 
SA=SE+AE -> SA=(D-X)+AE->SA=(D-(D/3))+4D/15
SA=(2D/3)+4D/15->SA= (1/15)*(10D+4D)->SA=14D/15
T(sa)=SA/v -> T(sa)=(14D/15)/v -> T(sa)= 14D/15v

Fonte: RAMALHO, F.; NICOLAU, N. G.; TOLEDO, P. A.. Os Fundamentos da Física: 09. ed. São Paulo: Moderna p. 43.