Pêndulo em forma de um "8" deitado

A massa m no final da mola de constante k estica a mola até o comprimento l0 quando o sistema está em repouso. A massa então sofre uma perturbação de tal forma que executa um movimento para cima e para baixo enquanto balança para direita e para esquerda como um pêndulo simples. Assim, a massa tem uma trajetória em forma de “oito” conforme a figura a seguir.

Desta forma, determine o valor da constante k em função de m, l0 e da aceleração gravitacional g:
Gabarito: k=4mg/l0

Na resolução, afirma-se que o período do pêndulo simples é o dobro do período do sistema massa-mola. Mas não entendo o porquê.