OBMEP 2024 - análise combinatória
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OBMEP 2024 - análise combinatória
Um mágico tem quatro coelhos de cores diferentes e quatro cartolas numeradas de 1 a 4. De quantas maneiras distintas dois coelhos podem ficar em uma mesma cartola e os outros dois em outra
a) 360
b) 72
c) 36
d) 16
e) 4
Por que a ordem das casas não importa? Ex: Dupla1 - cartola 1 e Dupla2 - cartola 2 ≠ Dupla1 - cartola 2 e Dupla2 - cartola 1
a) 360
b) 72
c) 36
d) 16
e) 4
- gabarito:
- C
Por que a ordem das casas não importa? Ex: Dupla1 - cartola 1 e Dupla2 - cartola 2 ≠ Dupla1 - cartola 2 e Dupla2 - cartola 1
guuigo- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 167
Data de inscrição : 20/08/2023
Re: OBMEP 2024 - análise combinatória
Possibilidades para escolher duas cartolas = C(4, 2) = 6 ---> São elas:
(1, 2) , (1, 3) , (1, 4) , (2, 3) , (2, 4) , (3, 4)
Possibilidades de escolher dois coelhos = C(4, 2) = 6
São, portanto 6.6 = 36 maneiras
(1, 2) , (1, 3) , (1, 4) , (2, 3) , (2, 4) , (3, 4)
Possibilidades de escolher dois coelhos = C(4, 2) = 6
São, portanto 6.6 = 36 maneiras
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 73042
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Re: OBMEP 2024 - análise combinatória
Nenhuma ordem importa, então? Nem a ordem dos coelhos nos pares e nem a ordem dos pares nas cartolas, isso?Elcioschin escreveu:Possibilidades para escolher duas cartolas = C(4, 2) = 6 ---> São elas:
(1, 2) , (1, 3) , (1, 4) , (2, 3) , (2, 4) , (3, 4)
Possibilidades de escolher dois coelhos = C(4, 2) = 6
São, portanto 6.6 = 36 maneiras
guuigo- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 167
Data de inscrição : 20/08/2023
Re: OBMEP 2024 - análise combinatória
No caso, a questão diz claramente que os dois coelhos estarão em uma mesma cartola. Imaginemos um coelho preto e um branco. Alterar a ordem de cada um não cria uma possibilidade distinta, já que a cartola é a mesma e a ordem dos coelhos independe. Escolher a cartola é a mesma situação: imaginemos a cartola 1 e 2. Não importa a ordem da cartola. Escolher primeiro a 1 e depois a 2 é a mesma coisa que escolher primeiro a 2 e depois a 1.guuigo escreveu:Nenhuma ordem importa, então? Nem a ordem dos coelhos nos pares e nem a ordem dos pares nas cartolas, isso?Elcioschin escreveu:Possibilidades para escolher duas cartolas = C(4, 2) = 6 ---> São elas:
(1, 2) , (1, 3) , (1, 4) , (2, 3) , (2, 4) , (3, 4)
Possibilidades de escolher dois coelhos = C(4, 2) = 6
São, portanto 6.6 = 36 maneiras
matheus_feb- Mestre Jedi
- Mensagens : 701
Data de inscrição : 18/06/2024
Idade : 17
Localização : Rio de Janeiro, RJ.
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