OBMEP 2024 - análise combinatória

por guuigo Hoje à(s) 12:26

Um mágico tem quatro coelhos de cores diferentes e quatro cartolas numeradas de 1 a 4. De quantas maneiras distintas dois coelhos podem ficar em uma mesma cartola e os outros dois em outra
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a) 360
b) 72
c) 36
d) 16
e) 4

gabarito:

C4,2 (duplas) . A4,2 (cartolas escolhidas) = 6 . 12 = 72??????
Por que a ordem das casas não importa? Ex: Dupla1 - cartola 1 e Dupla2 - cartola 2 ≠ Dupla1 - cartola 2 e Dupla2 - cartola 1

por **Elcioschin** Hoje à(s) 13:19

Possibilidades para escolher duas cartolas = C(4, 2) = 6 ---> São elas:

(1, 2) , (1, 3) , (1, 4) , (2, 3) , (2, 4) , (3, 4)

Possibilidades de escolher dois coelhos = C(4, 2) = 6

São, portanto 6.6 = 36 maneiras

por guuigo Hoje à(s) 14:54

Elcioschin escreveu:Possibilidades para escolher duas cartolas = C(4, 2) = 6 ---> São elas:

(1, 2) , (1, 3) , (1, 4) , (2, 3) , (2, 4) , (3, 4)

Possibilidades de escolher dois coelhos = C(4, 2) = 6

São, portanto 6.6 = 36 maneiras

Nenhuma ordem importa, então? Nem a ordem dos coelhos nos pares e nem a ordem dos pares nas cartolas, isso?

por matheus_feb Hoje à(s) 16:09

guuigo escreveu:
Elcioschin escreveu:Possibilidades para escolher duas cartolas = C(4, 2) = 6 ---> São elas:

(1, 2) , (1, 3) , (1, 4) , (2, 3) , (2, 4) , (3, 4)

Possibilidades de escolher dois coelhos = C(4, 2) = 6

São, portanto 6.6 = 36 maneiras
Nenhuma ordem importa, então? Nem a ordem dos coelhos nos pares e nem a ordem dos pares nas cartolas, isso?

No caso, a questão diz claramente que os dois coelhos estarão em uma mesma cartola. Imaginemos um coelho preto e um branco. Alterar a ordem de cada um não cria uma possibilidade distinta, já que a cartola é a mesma e a ordem dos coelhos independe. Escolher a cartola é a mesma situação: imaginemos a cartola 1 e 2. Não importa a ordem da cartola. Escolher primeiro a 1 e depois a 2 é a mesma coisa que escolher primeiro a 2 e depois a 1.