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Função AFA

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Mensagem por Gustavo Freitas Coelho Hoje à(s) 19:18

Boa noite, tudo bem? Vim com uma questão da AFA de 2012.

Considere as proposições abaixo e as classifique em (V) verdadeira ou (F) falsa.

( ) Nas funções reais g : C → A e f : A → B, se existe a função composta (f o g) : P → S, então P = C e S = B.
( ) Se h : {m, n, p} → {m, n, p} é uma função tal que h(m) = p, h(n) = m e h(p) ≠ n, então h é uma função injetora.


( ) Se f : {0, 1, 2} → {0, 1, 2} é uma função tal que  Função AFA Imagem27 então (f o f o f)⁻¹(x) = 1 se, e somente se, x = 0.

A sequência correta é:

Gab: F,F,V

Fiquei bem confuso na I e na III. Alguém poderia me ajudar?
Gustavo Freitas Coelho
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Função AFA Empty Re: Função AFA

Mensagem por Lyrics Hoje à(s) 21:21

Na figura é ilustrada a composição de duas funções, nela temos que o domínio de f é A, ou seja, a imagem de C. Na composição das duas funções o que ocorre é uma passagem direta de C para B. Sendo assim podemos considerar que a primeira parte da afirmação: P = C, é correta. Porém como exemplificado na imagem, não há garantia que o contradominio de f seja o mesmo da função composta, é possível que o contradomínio da função composta seja somente a imagem de A em B, o que é possível dizer é que o contradominio de (fog) está contido em B.


Quanto a segunda afirmação, uma função é injetora quando elementos do domínio possuem imagens diferentes. Ou seja, visto que temos:

h(m) = p
h(n) = m
h(p) ≠n

Se h(m) = p e h(n) =m, isso significa que h(p) somente pode ser igual a m ou p, o que acabaria por contraria o conceito que função injetora, já que haveria dois elementos do domíno com imagens iguais.
Spoiler:
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