Transformada algébrica

por giovannixaviermisselli Ter 29 Out 2024, 11:28

Puc-70 - A equação desprovida do termo de primeiro grau que se obtém transformando a equação a equação 5x^2 - 3x + 8 = 0 é:
a) 100y^2 + 151 = 0
b) 5y^2 + 8 = 0
c) y^2 - 1 = 0
d) 3y^2 - 4 = 0
e) 8y - 3 = 0

gab: A

Fiz pelo método de Horner - Ruffini conforme livro do Iezzi mas não obtive êxito.

por **Giovana Martins** Ter 29 Out 2024, 16:08

Boa tarde, Giovanni. Espero que esteja bem.

Vou ser sincera, nunca ouvi falar do método de Horner - Ruffini.

Eu sei fazer da forma como segue abaixo. Veja se resolve para você.

Seja a transformada x = y + t. Assim:

5(y + t)² - 3(y + t) + 8 = 0

5y² + (10t - 3)y + 5t² - 3t + 8 = 0

Como queremos a equação desprovida do termo de primeiro grau, façamos 10t - 3 = 0, o que acarreta t = 3/10.

5[y + (3/10)]² - 3[y + (3/10)] + 8 = 0

Logo, 100y² + 151 = 0.

por **Giovana Martins** Ter 29 Out 2024, 16:09

A propósito, no geral, as questões que pedem para eliminar graus do polinômio são resolvidas a partir da transformada aditiva como eu fiz acima.

por giovannixaviermisselli Ter 29 Out 2024, 16:20

Obrigado Giovana!
Eu estava seguindo as resoluções do livro do Iezzi FME VOL 6
Mas está bem mais compreensível a resolução a qual vc fez.
Obg!

por **Giovana Martins** Ter 29 Out 2024, 16:38

Disponha.

Entendido. Vou dar uma pesquisada nesse método que você indicou para ver se consigo resolver desse jeito que você quer.

por **Giovana Martins** Ter 29 Out 2024, 19:00

Giovanni, como eu disse, eu desconhecia o método que você solicitou. Dei uma olhada no FME 6 e, se eu não fiz nenhuma besteira, acho que o método deve ser utilizado como segue. Veja se você está de acordo.

Pelo método de Horner - Ruffini:

Seja a transformada y = x + t.

R₂(x + t)² + R₁(x + t) + R₀ = 0

- t | 5 ..... - 3 ..... 8

__________

..... 5 .. -3-5t ..... ---> R₀ = 5t² + 3t + 8

..... 5 .. -3-10t ... ---> R₁ = - 3 - 10t

..... 5 ---> R₂ = 5

5(x + t)² + (- 3 - 10t)(x + t) + (5t² + 3t + Cool

= 0

Como queremos a equação desprovida do termo de primeiro grau, façamos - 3 - 10t = 0, o que acarreta t = - 3/10.

R₀ = 5 · (-3/10)² + 3 · (-3/10) + 8 = 151/20

R₁ = - 3 - 10 · (- 3/10) = 0

Assim: R₂(x + t)² + R₁(x + t) + R₀ = 0 → R₂y² + R₁y + R₀ = 0 → 5y² + 0 + (151/20) = 0 ∴ 100y² + 151 = 0

por giovannixaviermisselli Ter 29 Out 2024, 20:17

Ok! refiz tudo e deu certinho.
Mas é muito trabalhoso. É melhor mesmo fazer do jeito que vc fez no início.
Te agradeço mais uma vez.
Boa noite e fique com Deus!