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Transformada algébrica

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Mensagem por giovannixaviermisselli Ontem à(s) 11:28

Puc-70 - A equação desprovida do termo de primeiro grau que se obtém transformando a equação a equação 5x^2 - 3x + 8 = 0 é: 
a) 100y^2 + 151 = 0
b) 5y^2 + 8 = 0
c) y^2 - 1 = 0
d) 3y^2 - 4 = 0 
e) 8y - 3 = 0

gab: A

Fiz pelo método de Horner - Ruffini conforme livro do Iezzi mas não obtive êxito.

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Mensagem por Giovana Martins Ontem à(s) 16:08

Boa tarde, Giovanni. Espero que esteja bem.

Vou ser sincera, nunca ouvi falar do método de Horner - Ruffini.

Eu sei fazer da forma como segue abaixo. Veja se resolve para você.

Seja a transformada x = y + t. Assim:

5(y + t)² - 3(y + t) + 8 = 0

5y2 + (10t - 3)y + 5t2 - 3t + 8 = 0

Como queremos a equação desprovida do termo de primeiro grau, façamos 10t - 3 = 0, o que acarreta t = 3/10.

5[y + (3/10)]² - 3[y + (3/10)] + 8 = 0

Logo, 100y2 + 151 = 0.



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Mensagem por Giovana Martins Ontem à(s) 16:09

A propósito, no geral, as questões que pedem para eliminar graus do polinômio são resolvidas a partir da transformada aditiva como eu fiz acima.

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Mensagem por giovannixaviermisselli Ontem à(s) 16:20

Obrigado Giovana!
Eu estava seguindo as resoluções do livro do Iezzi FME VOL 6
Mas está bem mais compreensível a resolução a qual vc fez.
Obg!

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Mensagem por Giovana Martins Ontem à(s) 16:38

Disponha.

Entendido. Vou dar uma pesquisada nesse método que você indicou para ver se consigo resolver desse jeito que você quer.

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Mensagem por Giovana Martins Ontem à(s) 19:00

Giovanni, como eu disse, eu desconhecia o método que você solicitou. Dei uma olhada no FME 6 e, se eu não fiz nenhuma besteira, acho que o método deve ser utilizado como segue. Veja se você está de acordo.

Pelo método de Horner - Ruffini:

Seja a transformada y = x + t.

R2(x + t)2 + R1(x + t) + R0 = 0

- t | 5 ..... - 3 ..... 8
__________
..... 5 .. -3-5t ..... ---> R0 = 5t2 + 3t + 8
..... 5 .. -3-10t ... ---> R1 = - 3 - 10t
..... 5 ---> R2 = 5

5(x + t)2 + (- 3 - 10t)(x + t) + (5t2 + 3t + Cool = 0

Como queremos a equação desprovida do termo de primeiro grau, façamos - 3 - 10t = 0, o que acarreta t = - 3/10.

R0 = 5 · (-3/10)2 + 3 · (-3/10) + 8 = 151/20

R1 = - 3 - 10 · (- 3/10) = 0

Assim: R2(x + t)2 + R1(x + t) + R0 = 0 → R2y2 + R1y + R0 = 0 → 5y² + 0 + (151/20) = 0 ∴ 100y² + 151 = 0

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Mensagem por giovannixaviermisselli Ontem à(s) 20:17

Ok! refiz tudo e deu certinho.
Mas é muito trabalhoso. É melhor mesmo fazer do jeito que vc fez no início.
Te agradeço mais uma vez.
Boa noite e fique com Deus!

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Mensagem por Giovana Martins Ontem à(s) 20:29

Não curti também kkkk.

Deve ter alguma aplicação na qual esse método seja mais eficaz que os outros Smile.

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