Transformada algébrica

por giovannixaviermisselli Ontem à(s) 10:38

(C.P.II) Obter a transformada da equação 2x^4 +3x^3 +x^2 -2x +8 = 0 para que NÃO possa admitir raízes racionais fracionárias.
Obs: Infelizmente não possuo o gabarito.

por **Giovana Martins** Ontem à(s) 22:13

Vou deixar apenas uma ideia e amanhã eu concluo o pensamento caso ninguém finalize a questão antes.

Pelo Teorema das Raízes Racionais:

p ∈ {± 1, ± 2, ± 4, ± 8} e q ∈ {1, 2}

Assim, as possíveis raízes são:

r ∈ {± 1/2, ± 1, ± 2, ± 4, ± 8}

Ou seja, para que a equação transformada obedeça o enunciado, precisamos zerar o coeficiente do termo de maior grau, pois se o coeficiente do termo de maior grau for nulo, q não existirá e assim não existirá raiz racional fracionária.

Agora, basta tomar uma equação transformatriz da forma y = x + T, tal que x = y - T.

Substitua x = y - T em P(x) e desenvolva e agrupe os termos grau a grau. Quando você terminar de agrupar o coeficiente de grau 4, zere-o.

Enfim, amanhã eu posto algo. Estou caindo de sono hahaha.

Quem quiser finalizar a questão, fique à vontade.

por **Medeiros** Hoje à(s) 01:17

Giovana,

se zerar o coeficiente do termo de maior grau, a eq. passa a ser do 3º grau e não mais do 4º grau. Considerando aquele \( \pm 1/2 \) em r, não seria o caso de tornar unitário o coeficiente do 4º grau?

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