Lei da Gravitação Universal

Relembrando a primeira mensagem :



Infelizmente eu não entendi a solução.

Não entendi especificamente aquelas forças F e P na figura b) na minha cabeça não faz sentido a força peso estar com o sentido virado para cima...

Se alguem puder me explicar o enunciado e a imagem b dessa solução agradeço, em relação aos cálculos eu conseguir entender tudo certinho, apenas algumas partes do enunciado da solução que não ficaram claros.

Enunciado da questão e solução:

Analise o efeito da rotação da Terra no valor da aceleração da gravidade para um corpo transportado do polo ao equador.

Adote: período de rotação da Terra em torno de seu eixo 5 24 h (86.400 s); raio da Terra R 5 6,37 3 106 m. Considere a Terra uma esfera homogênea.

Solução: Pode-se medir o peso de um corpo com um dinamômetro de mola, calibrado em força, quando o corpo atinge o equilíbrio (figura a). Considere agora um corpo suspenso a um dinamômetro de mola no plano do equador (a figura b é vista do Polo Norte). No corpo atuam a força de gravitação F e a força da mola (cuja intensidade é igual à intensidade do peso P do corpo). Devido à rotação da Terra, F e P não têm intensidades iguais, pois existe aceleração centrípeta do movimento circular. Assim, pela equação fundamental da Dinâmica: F  P 5 macp

Giovana Martins escreveu:

Verdade! kkk  

Então na imagem b) o certo seria o vetor Fm em vez de P.  

Mas a equação que ele montou pelo menos está certa, ja que Fm e P são iguais em módulo.  

Até aqui eu consegui tirar minhas dúvidas, vlw.

Daqui para cima, está certo.

Quanto a sua outra dúvida, veja: (esqueça mola)

1) Vamos supor que a Terra seja uma esfera homogênea de raio R e massa M;

2) A Terra rotaciona com uma velocidade angular ω constante em torno do eixo (Norte-Sul); 

3) Imaginemos um corpo sobre a superfície da Terra e em repouso em relação a ela de tal modo que a velocidade angular do corpo também seja ω; 

4) Vamos posicionar este corpo na superfície da Terra a uma latitude φ de tal modo que o raio descrito pela trajetória circular do corpo seja dada por r = Rcos(φ);

5) Sobre o corpo, conforme a Terra rotaciona, surge uma força centrífuga dada por FC = mrω² (força de inércia) que gera efeitos sobre a força gravitacional que atua sobre o corpo (P = mg) de tal modo que sobre o corpo surge uma força aparente.

6) Ilustração:

7) Pela Regra do Paralelogramo:

\[\mathrm{P_{AP}(\varphi)=\sqrt{m^2g^2+m^2r^2\omega ^4+2m^2gr\omega ^2cos(180^{\circ}-\varphi)},com\ r=Rcos(\varphi)}\]

\[\mathrm{P_{AP}(\varphi)=m\sqrt{g^2+R^2\omega^4cos^2(\varphi)-2gR\omega^2cos^2(\varphi)}}\]

\[\mathrm{Para\ \varphi=90^{\circ}\ tem-se\ o\ peso\ aparente\ nos\ polos:P_{AP,Polos}=mg}\]

\[\mathrm{Para\ \varphi=0^{\circ}\ tem-se\ o\ peso\ aparente\ no\ Equador:P_{AP,Polos}=m(g-R\omega ^2)}\]

Manipulando a relação que nos fornece o peso aparente no Equador e considerando que a aceleração da gravidade no Equador é igual a aceleração da gravidade nos polos (enunciado):

\[\mathrm{Ent\tilde{a}o: g_{AP,Equador}=g-R\omega ^2.}\]

Ou seja, no Equador o corpo sente a gravidade aparente e sim, a força gravitacional atua como resultante centrípeta por apontar para o centro da trajetória.

Ata!! Então nesse contexto a força gravitacional é igual a força Peso... Eu pensei que elas eram coisas totalmente diferentes kkk.

Então para poder entender o porque o nosso peso é menor no equador do que nos polos teriamos que usar a força centrífuga nesse contexto... Sinceramente eu nem lembrava mais dessa força kkk. Nem sabia que podia usar ela pra algo, porque pelo o que eu vi ela é apenas uma força ficticia, ou seja, nao tem nada que cause ela, ela só existe em um referencial não inercial... Enfim, obg.

Quanto às forças F e P na figura b, que atuam no corpo de massa m, a força F é a força de gravitação (conforme mostrado na fórmula, depende das massas da Terra e do corpo, da distância R e da constante G), e a força P é a força que a mola aplica no corpo. A mola aplica no corpo uma força no sentido para cima, pois a mola está segurando o corpo, por isso ela é desenhada nesse sentido e o módulo dessa força é igual a força peso do corpo (P).