Dúvidas sobre vetores paralelos e vetores ortogonais.

Olá, boa noite. Recentemente comecei meus estudos em Vetores e Geometria Analítica. Em um dos exercícios do livro, fiquei com muitas dúvidas em uma série de questões. Mas duas delas, eu não consigo visualizar de forma alguma. Na questão eu devo analisar as alternativas e dizer se é verdadeiro ou falso.



No meu caso as questões são:






De acordo com o gabarito a alternativa d) é Verdadeira, e a g) é Falsa. 

Mas eu não consigo visualizar na alternativa d), os dois segmentos formando 90º, na minha impressão formaria um ângulo menor, pois parece estar "espremido". Como eu posso saber que na verdade forma um ângulo reto? Tem algum método ou dica para isso? Ou uma forma de cálculo?

Na alternativa g), eu não entendo o motivo de não serem paralelas, pois pelo que eu aprendi, paralelas são retas com mesma direção. E nesse caso eu visualizo retas que apenas estão em lados e sentidos opostos e com a mesma inclinação. O que tem errado com minha visão? E como eu posso garantir que são paralelas.

A questão foi retirada do livro "Vetores e geometria analítica. 2.ed. Paulo Winterle.

Boa noite Igor. Vamos imaginar o prisma que coloquei abaixo. Veja que podemos montar cada vetor:
[latex] \overrightarrow{AF} = F - A = (2,0,1) - (0,0,0) = (2,0,1) [/latex]
[latex] \overrightarrow{BC} = C - B = (2,1,0) - (2,0,0) = (0,1,0) [/latex]
Uma maneira por cálculos é verificar o que ocorre no produto escalar entre os dois:
[latex] \overrightarrow{AF}.\overrightarrow{BC} = (2,0,1).(0,1,0) = 0 [/latex]
Veja que o produto escalar deu 0, ou seja, os vetores são perpendiculares.
O mesmo pode ser feito com BG e ED:
[latex] \overrightarrow{BG} = G - B = (2,1,1) - (2,0,0) = (0,1,1) [/latex]
[latex] \overrightarrow{ED} = D - E = (0,1,0) - (0,0,1) = (0,1,-1) [/latex]
[latex] \overrightarrow{BG}.\overrightarrow{ED} = (0,1,1).(0,1,-1) = 1 + 1*(-1)=0 [/latex]
Veja que BG e ED são perpendiculares também. Tente imaginar eles se intersectando em um mesmo plano para verificar isso.
O esquema montado abaixo no Geogebra pode contribuir para a visão espacial também.

Não sei se estou concordando ou discordando do colega Mariano, mas em qualquer caso vou apresentar minha interpretação.

A figura apresenta um prisma reto com as três dimensões de medidas diferentes. Então faço as seguintes considerações:

alternativa A:
AF é ortogonal a BC. Eles estão sobre retas reversas e não se tocam.

Vamos lembrar que vetor é um ente que tem módulo, direção e sentido. Um vetor livre é aquele que podemos deslocar para ser aplicado sobre qualquer ponto do espaço; e normalmente, nas contas, os deslocamos para a origem do sistema coordenado. Já um vetor ligado é aquele aplicado sobre um ponto definido e fixo, e sua ação é a de levar este ponto na direção e sentido do vetor por uma distância igual ao seu módulo.

Estes vetores da alternativa ligam pontos pré-definidos do prisma, são portanto vetores ligados, estão fixos nessa posição. Embora o ângulo entre eles seja de 90 graus, são vetores reversos, ortogonais mas não perpendiculares.

alternativa G:
BG e ED estão sobre planos paralelos opostos do prisma, porém tem direções cruzadas e sentidos opostos; note que BG a ponta para cima enquanto ED a ponta para baixo. São vetores reversos (não paralelos) e nem podemos dizer que são ortogonais porque as dimensões de largura e altura do prisma são diferentes -- se essas faces do prisma fossem quadradas os vetores seriam ortogonais --, portanto o ângulo entre esses vetores é diferente de 90°.

Apesar de serem reversos, o ângulo entre eles pode ser calculado vetorialmente por meio da fórmula:
Observe que se os vetores foram ortogonais, o ângulo entre eles é 90° cujo cosseno é zero, portanto basta que o numerador da fórmula acima seja igual a zero.

Obrigado pela resposta Medeiros, com certeza a sua é muito mais precisa, não sou muito entendido desta parte .

Obrigado pela resposta e ajuda de todos!

IgorJF7

Outro modo de analisar

Note que as faces ABFE e BCGF são perpendiculares entre si, sendo BF a reta comum entre ambas.

O vetor AF não é coincidente com o vetor BG
O vetor AF não é paralelo ao vetor BG
O vetor AF não é perpendicular ao vetor BG, pois, para duas retas serem perpendiculares elas tem que ter um ponto comum, e isto não acontece

Logo o vetor AF é ortogonal ao vetor BG