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Vetores Ortogonais

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Vetores Ortogonais

por Thais9800 Sex 07 Abr 2017, 14:15

Boa tarde! Gostaria de uma ajudinha nessa questão! Obrigada!

Calcular o ângulo entre os vetores $Vetores Ortogonais Gif$ e $Vetores Ortogonais Gif$ , sabendo-se que $Vetores Ortogonais Gif$ e que $Vetores Ortogonais Gif$ e $Vetores Ortogonais Gif$ são mutuamente ortogonais.

Thais9800: Iniciante; Mensagens : 3
Data de inscrição : 21/02/2016
Idade : 25
Localização : São Paulo

Re: Vetores Ortogonais

por Euclides Sex 07 Abr 2017, 17:24

$\\\vec{a}=1\vec{i}\;,\;\;\;\;\vec{b}=1\vec{j}\;,\;\;\;\;\;\vec{c}=1\vec{k}\\\\\vec{u}=\vec{a}+2\vec{b}-\vec{c}=(1,2,-1)\\\vec{v}=-\vec{a}+\vec{b}-2\vec{c}=(-1,1,-2)\\\\\cos\theta=\frac{\vec{u}.\vec{v}}{|\vec{u}|.|\vec{v}|}$

$\\\vec{u}.\vec{v}=(-1+2+2)=3\\|\vec{u}|=\sqrt{5}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;|\vec{v}|=\sqrt{6}\\\\\cos\theta=\frac{3}{\sqrt{30}}=\frac{\sqrt{30}}{10}\\\\\\\theta=\arccos\left ( \frac{\sqrt{30}}{10} \right ) \approx\;57^\circ$

____________________________________________
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