Gravitação Universal

por EricFerro Dom 10 Dez 2017, 00:11

Considere-se um astro homogêneo de densidade μ e com a forma de uma esfera de raio R . Sendo a constante de gravitação universal igual a G, determine a expressão do módulo da aceleração da gravidade a uma distância R/2 do centro desse astro.

Encontrei 16upir/3, mas o gabarito é 2/3upir. Alguém pode resolver?

Desde já agradeço! Smile

por **Euclides** Dom 10 Dez 2017, 00:45

Primeiro vamos definir a massa em função da densidade e do raio

$\\M=V.\mu\;\;\;\;\;\;\;\;V=\frac{4}{3}\pi R^3\;\;\;\to\;\;\;M=\mu\frac{4}{3}\pi R^3$

segundo: a gravidade no interior do planeta não é afetada pela massa da casca esférica além da posição, mas apenas pela massa contida no raio considerado.

$\\g=\frac{G\mu\frac{4}{3}\pi R^3 }{R^2}\to\;\;g=\frac{4G\mu \pi R}{3}\\\\\text{sendo: }r=\frac{R}{2}\;\;\;\Rightarrow \;\;\;g=\frac{2}{3}G\mu\pi R$

por EricFerro Dom 10 Dez 2017, 12:47

Brilhante como sempre! Smile

Muito obrigado, não imaginei que neste caso deve-se desconsiderar a massa da casca no exterior envolta da posição considerada do corpo dentro do planeta.

Ainda me resta uma dúvida: neste caso cada vez que um corpo penetra mais dentro de um planeta o centro de massa do planeta vai sofrendo modificações? Como se relaciona essa situação com o conceito de centro de massa?

por Conteúdo patrocinado

Gravitação Universal

Gravitação Universal

Re: Gravitação Universal

Re: Gravitação Universal

Re: Gravitação Universal

Um fórum livre e democrático.