Conjuntos(IME) - Diferença Simétrica

por Oziel Seg 19 Set 2016, 18:37

(IME-87) Dados dois conjuntos A e B, define-se A delta B = (A-B) U (B-A).

Prove que dados 3 conjuntos arbitrários X, Y e Z:

X intersecção (Y delta Z) = (X intersecção Y) delta (X intersecção Z)

por Pedro Prado Seg 19 Set 2016, 19:46

Parte 1: Princípio da inclusão-exclusão (demonstração)

Tome dois conjuntos A e B, temos:

Conjuntos(IME) - Diferença Simétrica 2z6fn6b

Somando as três cores, obtemos:

$A+B-(A\cap B)=(A\cup B)$

Parte 2:

$(A-B)\cup (B-A)= A+B-(A\cap B)=(A\cup B)=A\Delta B$ (proceda como na demonstração anterior, desenhando o diagrama de Venn para demosntrar a relação, é fácil.)

Faz novamente o diagrama de Venn, agora com 3 conjuntos e mostre o que ele pediu, você vai encontrar para ambos os membros de $X\cap (Y\Delta Z)=(X\cap Y)\Delta (X\cap Z)$

Conjuntos(IME) - Diferença Simétrica Wbxyq0

Conjuntos(IME) - Diferença Simétrica Wbxyq0

por Oziel Seg 19 Set 2016, 20:17

Usei o diagrama de Venn também, pintei a intersecção de X e Y e da intersecção de X e Z, depois uni os dois e deu o mesmo resultado. Fiz o mesmo com o X intersecção (Y delta Z).
Fiz da maneira correta ?