Desafio sobre expressão algébrica

por Mathciota Ontem à(s) 14:11

Dada a expressão:

$Desafio sobre expressão algébrica Svg$

Determine o valor de:

$Desafio sobre expressão algébrica Svg$

por **Elcioschin** Ontem à(s) 16:43

Desenvolva o numerador (a-b).(b-c).(c-a) e fatore os termos com a.b, b.c, c.a e multiplique por 11
Faça similar para o denominador e multiplique por 1
Iguale os dois resultado e simplifique

Na expressão pedida faça a soma das três frações e multiplique os fatores do denominador

Tente completar

por **Giovana Martins** Ontem à(s) 21:17

Mathciota, boa noite. Fiz um esboço aqui mesmo pelo fórum.

Não consegui conferir os cálculos e, provavelmente, só conseguirei fazer isso no fim de semana. É claro, se eu conseguir fazer isso ao longo da semana, eu posto aqui, mas acho um pouco difícil. A semana está corrida.

A propósito, omiti algumas passagens para ganhar um pouco de tempo, por isso algumas coisas podem ficar obscuras ao longo da resolução. De qualquer modo, pode perguntar se houver dúvidas.

Uma ideia: fazendo u = (a - b)/(a + b), chegue em a/(a+b) = (1 - u)/2.

Escreva a/(a+b) como (1 - u)/2, b/(b+c) = (1 - z)/2 e c/(a + c) = (1 - w)/2.

No fim de semana eu mostro como fazer esta manipulação.

Some as três igualdades, daí você cairá em:

a/(a+b) + b/(b+c) + c/(a + c) = [3 - (u + z + w)]/2

É possível escrever ainda a(1 - u) = b(1 + u) e analogamente o mesmo para as outras parcelas. Faça (a/b) · (b/c) · (c/a) = 1.

É para você recair em algo do tipo:

(1 - u)(1 - z)(1 - w) = (1 + u)(1 + z)(1 + w)

Manipulando esta expressão chega-se em u + z + w = - uzw.

Como a/(a+b) + b/(b+c) + c/(a + c) = [3 - (u + z + w)]/2 = (3 + uzw)/2 = [3 + (1/11)]/2 = 17/11.

Novamente, confira atentamente os cálculos, pois não os revisei. Farei isso ao longo da semana.