Inequação quadrática - função quadrática

Sejam p(x) = x² - 5x + 6 e q(x) = x² + 5x + 6. Se a é um número real e p(a) < 0, qual é a condição necessária que deve satisfazer q(a)?

Não entendi!

Resposta: 20 < q(a) < 30

p(x) = x² - 5.x + 6 ---> Raízes x = 2 e x = 3 ---> 

p(x) < 0 ---> 2 < x < 3 ---> 2 < a < 3

q(x) = x² + 5.x + 6 --->

Para x = a = 2 ---> q(2) = 2² + 5.2 + 6 ---> q(2) = 20

Para x = a = 3 ---> q(3) = 3² + 5.3 + 6 ---> q(3) = 30

20 < q(a) < 30

P(a) < 0 => a² - 5a + 6 < 0 => 2 < a < 3. Daí, 
I. 2 < a < 3 => 4 < a² < 9
II. 2 < a < 3 => 10 < 5a < 15
=>14 < a² + 5a < 24 => 20 < a² + 5a + 6 < 30 => 20 < Q(a) < 30.

Elcioschin escreveu:p(x) = x² - 5.x + 6 ---> Raízes x = 2 e x = 3 ---> 

p(x) < 0 ---> 2 < x < 3 ---> 2 < a < 3

q(x) = x² + 5.x + 6 --->

Para x = a = 2 ---> q(2) = 2² + 5.2 + 6 ---> q(2) = 20

Para x = a = 3 ---> q(3) = 3² + 5.3 + 6 ---> q(3) = 30

20 < q(a) < 30

A minha dúvida é a seguinte:

Por que é correto, em se tratando do gráfico de uma parábola, pegar x1 = a = 2 e x2 = a = 3 e assumir que q(x1) e q(x2) correspondam, respectivamente, à menor imagem de q(x) e à maior imagem de q(x) no intervalo em questão? Para isso, não há de se impor que o valor máximo de q(x) não esteja contido entre q(x1) e q(x2)? Porque daí se poderia ter a segurança de que, para valores entre x1 e x2, a função tem crescimento - ou decrescimento - uniforme, de modo que seria, enfim, plausível pegar a imagem de um dos x como a maior possível e a imagem do outro x como a menor possível...

Posso estar cometendo uma gafe terrível, mas essa dúvida me veio ontem na hora em que pensei em fazer isso.

p(x) = x² - 5.x + 6 --> Raízes x = 2 e x = 3

O gráfico é uma parábola com a concavidade voltada para cima, que corta o eixo y em y = 6, com abcissa do vértice xV = 5/2 e ordenada do vértice yV = - 1/4

O enunciado exigiu p(x) < 0, isto é, o intervalo em que o gráfico fica abaixo do eixo x; isto acontece para 2 < x < 3

Isto é o mesmo que dizer que, para x = 2 ou x = 3 ---> f(x) = 0

Finalmente, interpretando o enunciado, foi pedido o intervalo de q(x) para os mesmos valores x = 2 e x = 3; basta então calcular q(2) e q(3) ---> q(2) < q(x) < q(3)