Inequação da Função Quadrática

por Z! Qua 14 Mar 2012, 11:12

$4 < x2 -12 \leq 4x$

:scratch:

por dantefelipe10 Qua 14 Mar 2012, 12:27

4 < x² -12
x² > 16
x>+4 ou - 4

e

x² -12<4x
x² -4x -12<0
S=4 P=-12
raízes -2 e 6

faça estudo de sinais e verá que as equações
4 < x² -12 e x² -12 < 4x
são satisfeitas em plenitude no intervalo de 4< x< 6
Pois,nesse intervalo 4 < x² -12 é maior que zero e x² -12< 4x é menor que zero

por Z! Qua 14 Mar 2012, 12:49

Boa explicação, entendi bem. Obrigado!

por dsanchezsantos Ter 23 Ago 2016, 16:15

Há como estudar os sinais dessa inequação através do quadro de sinais? Se sim, como? Pois não estou conseguindo.

por Emanuel Viana de A. Seg 02 Nov 2020, 08:24

dsanchezsantos escreveu:Há como estudar os sinais dessa inequação através do quadro de sinais? Se sim, como? Pois não estou conseguindo.

Desculpem reviver o tópico, mas estou com a mesma dúvida e percebi que ninguém respondeu. Tbm tentei pelo quadro e não consegui, há como fazer?

por **Elcioschin** Seg 02 Nov 2020, 11:23

4 < x² - 12 ≤ 4.x ---> Duas inequações:

a) 4 < x² - 12 ---> x² > 16 ---> x < - 4 e x > 4

b) x² - 12 ≤ 4.x ---> x² - 4.x - 12 ≤ 0 ---> - 2 ≤ x ≤ 6

Quadro de sinais:

............................. -4 ......... -2 .......... 4............6 ............

x² > 16 ...xxxxxxxxxxN..........................Nxxxxxxxxxxxxxxxx
x²-4.x-12≤0 ...........................xxxxxxxxxxxxxxxxxx

Solução: ..............................................Nxxxxxxxx

4 < x ≤ 6

Alguém tem o gabarito?

por Victor Giovanni Seg 14 Nov 2022, 16:28

Elcioschin escreveu:4 < x² - 12 ≤ 4.x ---> Duas inequações:

a) 4 < x² - 12 ---> x² > 16 ---> x < - 4 e x > 4

b) x² - 12 ≤ 4.x ---> x² - 4.x - 12 ≤ 0 ---> - 2 ≤ x ≤ 6

Quadro de sinais:

......................... -2 ......... -4 .......... 4............6 ............

x² > 16 xxxxxxxxxxxxxxxxxxN...........Nxxxxxxxxxxxxxxxxx
x²-4.x-12<0 ....... xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Solução: .............xxxxxxxxxN ...........Nxxxxxxxx

- 2 ≤ x < - 4 ∪ 4 < x ≤ 6

Alguém tem o gabarito?

Desculpe reviver o tópico. Mas achei a mesma coisa que o senhor. O gabarito que consta no gabarito é S= {x ∈ R/ 4< x ≤ 6}. Então há um erro no gabarito?

por Victor Giovanni Seg 14 Nov 2022, 16:50

Victor Giovanni escreveu:
Elcioschin escreveu:4 < x² - 12 ≤ 4.x ---> Duas inequações:

a) 4 < x² - 12 ---> x² > 16 ---> x < - 4 e x > 4

b) x² - 12 ≤ 4.x ---> x² - 4.x - 12 ≤ 0 ---> - 2 ≤ x ≤ 6

Quadro de sinais:

......................... -2 ......... -4 .......... 4............6 ............

x² > 16 xxxxxxxxxxxxxxxxxxN...........Nxxxxxxxxxxxxxxxxx
x²-4.x-12<0 ....... xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Solução: .............xxxxxxxxxN ...........Nxxxxxxxx

- 2 ≤ x < - 4 ∪ 4 < x ≤ 6

Alguém tem o gabarito?
Desculpe reviver o tópico. Mas achei a mesma coisa que o senhor. O gabarito que consta no gabarito é S= {x ∈ R/ 4< x ≤ 6}. Então há um erro no gabarito?

Estava refazendo aqui e consegui chegar ao gabarito.

-x²+16<0==> x<-4 ou x<4

x²-4x-12≤0==> -2≤ x ≤ 6

fazendo o estudo de sinais: xxxxxxxxx-4...........................4xxxxxxxxxxxx
.....................-2xxxxxxxxxxxxxxxxxx6...........
a intersecção seria 4