Inequação função quadrática

351) considere o conjunto A={yeZ| |y|<4 }, responda:

a) qual o numero de equações do tipo x^2+2mx+n=0, com neA e meA?
b)dentre as equações obtidas no item a, quantas têm raízes reais e distintas?
c)dentre as equações com raízes reais e distintas, quantas têm raízes positivas?

Gab:a)49 b)30 c)6

Como eu tentei:

a) com A={-3,-2,-1,0,1,2,3), n(A)=7, logo é só fazer 7.7=49, princípio fundamental da contagem.

B)
Δ>0
(2m)^2-4(1)(n)>0
4m^2-4n>0
m^(2)>n

n={-3,-2,-1)=>∀meA
n={0}=>m={A*}
n={1}=>m={-3,-2,2,3}
n={2}=>m={-3,-2,2,3}
n={3}=>m={-3,-2,2,3}

(7.3)+(6.1)+3(4.1)
21+6+12
39

A c nem tentei já que não conseguiu a b, desde já agradeço.

Concordo contigo: o gabarito da B está errado. O certo é 39

Quanto à letra C:

x = [- 2.m ± √(4m² - 4n)]/2 ---> x = - m ± √(m² - n)

Para ter pelo menos 1 raiz positiva devemos ter:

√(m² - m) > m ---> m² - m > m² ---> m < 0

Com isto m = {-1, -2, -3}

Além disso n não pode ser igual a zero. Vamos analisar os pares (-1, 0), (-2, 0), (-3, 0)

(-1, 0) ---> x = - (-1) ± √[(-1)² - 0] ---> Raízes x = 2 e x = 0 ---> Não serve

O mesmo vale para (-2, 0) e (-3, 0)

Restam portanto os 6 pares: (-2, 1), (-3, 1), (-2, 2), (-3, 2), (-2, 3), (-3, 3)

Todos eles tem duas raízes positivas

Vlw Élcio