FME 1 - Função Quadrática (inequação)

por victoria-rios-2001 Qua 10 Nov 2021, 20:41

[latex] \frac{((x+1)^3-1)}{(x-1)^3+1}>1, Gabarito: S = \left \{ x \in \mathbb{R} | x>0 \right \} [/latex]

por victoria-rios-2001 Qua 10 Nov 2021, 20:42

Enunciado: Resolva em R, as inequações

Obs: Não sei se já foi postado aqui, mas eu não encontrei... se alguém puder me ajudar eu agradeço! Very Happy

por **tales amaral** Qua 10 Nov 2021, 21:08

[latex]\begin{align*} \dfrac{(x+1)^3-1}{(x-1)^3+1}>1 \\~\\ \dfrac{(x+1)^3-1}{(x-1)^3+1}-1>0\\~\\ \dfrac{(x+1)^3-1 -(x-1)^3-1}{(x-1)^3+1}>0\\~\\ \dfrac{(x+1-x+1)[(x+1)^2+(x+1)(x-1)+(x-1)^2]-2}{(x-1)^3+1}>0\\~\\ \dfrac{2\cdot(3x^2+1)-2}{(x-1)^3+1}>0\\~\\ \dfrac{3x^2}{(x-1)^3-(-1)^3}>0\\~\\ \dfrac{3x^2}{(x-1+1)[(x-1)^2 +(x-1)\cdot(-1)+(-1)^2]}>0\\~\\ \dfrac{3x^2}{x(x^2-3x+3)}>0 \end{align*}[/latex]

Só atirar pro gol agora. cheers

por **Elcioschin** Qua 10 Nov 2021, 21:08

(x - 1)³ - 1
------------- > 0
(x - 1)³ + 1

x³ + 3.x² + 3.x
------------------ - 1 > 0
x³ - 3.x² + 3.x

x³ + 3.x² + 3.x - (x³ - 3.x² + 3.x)
--------------------------------------- > 0
................ x.(x² - 3.x + 3)

....... 6.x²
------------------ > 0
x.(x² - 3.x + 3)

Para x real 6.x² > 0 e (x² - 3.x + 3) > 0

Logo, o sinal da inequação depende apenas do sinal de x --> x > 0