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Dinâmica Impulsiva V

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Dinâmica Impulsiva V Empty Dinâmica Impulsiva V

Mensagem por carol_esg 27/9/2021, 12:14 am

Um atleta de massa 60 kg carregando um corpo de 15 kg dá um salto de inclinação 60°, em relação ao plano horizontal com velocidade inicial 10 m/s. Ao atingir a altura máxima lança horizontalmente para trás o corpo com velocidade 2 m/s em relação ao centro de massa do sistema formado por ele próprio mais o corpo. Adotando para a aceleração da gravidade o valor de 10m/s^2, podemos afirmar que o atleta ganhará em alcance horizontal a distância?

Gabarito: 1,25√3m 

carol_esg
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Dinâmica Impulsiva V Empty Re: Dinâmica Impulsiva V

Mensagem por gabriel de castro 27/9/2021, 5:06 pm

E aí carol_esg, tudo certo?

Primeiramente, é importante conhecermos os valores da componente x e y desse lançamento oblíquo, então, poderemos fazer como abaixo:

[latex]\left \{ \begin{array}{l} V_{0Y}=V_{0}.\sin\left ( 60^{\circ} \right )\;\therefore\;\boxed{V_{\text{0Y}}=5\sqrt{3}\;\text{m.s}^{-1}}\\\\ V_{X}=V_{0}.\cos\left ( 60^{\circ} \right )\;\therefore\;\boxed{V_{\text{X}}=5\;\text{m.s}^{-1}} \end{array}\right.[/latex]

Em segundo lugar, devemos calcular a nova velocidade do atleta após o lançamento e aqui devemos atentar que a velocidade do corpo arremessado será 3 m/s, pois a velocidade em relação ao solo desse objeto é dado por:

[latex]V_{C}=-2+5\;\therefore\;V_{C}=3\;\text{m.s}^{-1}[/latex]

Sabendo disso, é possível equacionarmos as quantidades de movimento da seguinte forma: 

[latex]Q_{\text{ANTES}}=Q_{\text{DEPOIS}}\;\Rightarrow\;\left ( m_{A}+m_{C} \right ).V_{X}=m_{C}.V_{C}+m_{A}.V_{A}\;\Rightarrow\;\\\\\left ( 60+15 \right ).5=15.3+60.V_{A}\;\therefore\;\boxed{V_{A}=5,5\;\text{m.s}^{-1}}[/latex]

Logo, houve um acréscimo de 0,5 m/s na velocidade inicial do atleta. Então, calculando o tempo de queda para aquela altura máxima podemos fazer: 

[latex]\Delta t=\frac{V_{\text{0Y}}}{g}\;\Rightarrow\;\Delta t=\frac{5\sqrt{3}}{10}\;\therefore\;\boxed{\Delta t=\frac{\sqrt{3}}{2}\;\text{s}}[/latex]

Por fim, para encontrarmos o alcance "ganhado" pelo atleta podemos basta finalizarmos da seguinte forma:

[latex]\Delta \text{x}=\Delta V.\Delta t\;\Rightarrow\;\Delta \text{x}=0,5.\frac{\sqrt{3}}{2}\;\therefore\;\boxed{\Delta \text{x}=0,25\sqrt{3}\;\text{m}}[/latex]

Obs.: Encontrei diversos gabaritos e nenhum concordavam com aquele que você disponibilizou;
Obs.: Você realizou a postagem de diversas questões e, com exceção dessa, todas tem soluções disponíveis no fórum, por favor atente-se a isso!

Espero ter ajudado Smile

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