áreas de polígonos
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áreas de polígonos
(UFMG) Observe esta figura.
Nessa figura, o quadrado ABCD tem área igual a 1;
o triângulo BPQ é equilátero; e os pontos P e Q
pertencem, respectivamente, aos lados AD e CD. Assim,
a área do triângulo BCQ é
gabarito: (2 -√3) / 2
Nessa figura, o quadrado ABCD tem área igual a 1;
o triângulo BPQ é equilátero; e os pontos P e Q
pertencem, respectivamente, aos lados AD e CD. Assim,
a área do triângulo BCQ é
gabarito: (2 -√3) / 2
Última edição por iluminista em 8/9/2014, 2:53 pm, editado 3 vez(es)
iluminista- Iniciante
- Mensagens : 29
Data de inscrição : 04/05/2014
Idade : 34
Localização : Minas Gerais
Re: áreas de polígonos
iluminista
A postagem de enunciados através de imagens ou links não é permitida pela Regra IX do fórum.
Por favor, EDITE sua questão original, DIGITANDO o enunciado e postando a figura com base em: https://pir2.forumeiros.com/f24-como-inserir-imagens-no-forum
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Por favor, EDITE sua questão original, DIGITANDO o enunciado e postando a figura com base em: https://pir2.forumeiros.com/f24-como-inserir-imagens-no-forum
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71437
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: áreas de polígonos
Elcioschin escreveu:iluminista
A postagem de enunciados através de imagens ou links não é permitida pela Regra IX do fórum.
Por favor, EDITE sua questão original, DIGITANDO o enunciado e postando a figura com base em: https://pir2.forumeiros.com/f24-como-inserir-imagens-no-forum
Obrigado pela elucidação!
iluminista- Iniciante
- Mensagens : 29
Data de inscrição : 04/05/2014
Idade : 34
Localização : Minas Gerais
Re: áreas de polígonos
Seja L o lado do quedrado ----> S = L² ---> 1 = L² ---> L = 1 ---> AB = BC = CD = DA = 1
Seja x o lado do triângulo equilátero ---> BP = BQ = PQ = x ----> B^PQ = B^QP = P^BQ = 60º
Pela simetria A^BP = C^BQ = θ ---> A^BP + C^BQ + P^BQ = 90º ---> θ + θ + 60º = 90º ---> θ = 15º
cosθ = cos15º ---> cos15º = cos(45º - 30º) ---> cos15º = cos45ºcos30º + sen45º.sen30º ---->
cos15º = (√2/2).(√3/2) + (√2/2).(1/2) ---> cos15º = (√6 + √2)/4
NO triângulo retângulo BAP ---> BP.cosA^BP = AB ---> x.(√6 + √2)/4 = 1 ---> x = √6 - √2
Área do triângulo ----> S = x².√3/4 ---> S = (√6 - √2).(√3/4) ---> S = (3√2 - √6)/4
Não confere com o seu gabarito
Seja x o lado do triângulo equilátero ---> BP = BQ = PQ = x ----> B^PQ = B^QP = P^BQ = 60º
Pela simetria A^BP = C^BQ = θ ---> A^BP + C^BQ + P^BQ = 90º ---> θ + θ + 60º = 90º ---> θ = 15º
cosθ = cos15º ---> cos15º = cos(45º - 30º) ---> cos15º = cos45ºcos30º + sen45º.sen30º ---->
cos15º = (√2/2).(√3/2) + (√2/2).(1/2) ---> cos15º = (√6 + √2)/4
NO triângulo retângulo BAP ---> BP.cosA^BP = AB ---> x.(√6 + √2)/4 = 1 ---> x = √6 - √2
Área do triângulo ----> S = x².√3/4 ---> S = (√6 - √2).(√3/4) ---> S = (3√2 - √6)/4
Não confere com o seu gabarito
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71437
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: áreas de polígonos
Elcio, eu fiz assim, bateu com o gabarito, há algum erro?
____________________________________________
Thálisson.
Thálisson C- Monitor
- Mensagens : 3020
Data de inscrição : 19/02/2014
Idade : 26
Localização : Gurupi -TO
Re: áreas de polígonos
Você está certo Thálisson
Foi distração minha: eu calculei a área do triângulo amarelo BPQ e o enunciado pede a área de BCQ
Foi distração minha: eu calculei a área do triângulo amarelo BPQ e o enunciado pede a área de BCQ
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71437
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: áreas de polígonos
EXCELENTE!
iluminista- Iniciante
- Mensagens : 29
Data de inscrição : 04/05/2014
Idade : 34
Localização : Minas Gerais
Re: áreas de polígonos
Galera eu achei essa resolução para essa questão. Só que não entendi essa parte em que eu desenhei um quadrado vermelho em volta. Alguém poderia me explicar?
Lauser- Jedi
- Mensagens : 406
Data de inscrição : 28/07/2015
Idade : 29
Localização : brasilia-DF
Re: áreas de polígonos
Ele obteve duas raízes: x = 2 + √3 e x = 2 - √3
Acontece que x = 2 + √3 ---> x = 2 + 1,73 ---> x = 3,73
Note que Q é um ponto entre C e D (CD = 1), logo x < 1, logo esta raiz 2 + √3 NÃO serve
Solução --> x = 2 -√3
Área de BCQ = CQ.BC/2 = (2 - √3).1/ 2 = (2 - √3)/2
Acontece que x = 2 + √3 ---> x = 2 + 1,73 ---> x = 3,73
Note que Q é um ponto entre C e D (CD = 1), logo x < 1, logo esta raiz 2 + √3 NÃO serve
Solução --> x = 2 -√3
Área de BCQ = CQ.BC/2 = (2 - √3).1/ 2 = (2 - √3)/2
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71437
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
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