PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

áreas de polígonos

4 participantes

Ir para baixo

áreas de polígonos Empty áreas de polígonos

Mensagem por iluminista 8/9/2014, 12:20 pm

(UFMG) Observe esta figura.

áreas de polígonos 21dphtg

Nessa figura, o quadrado ABCD tem área igual a 1;
o triângulo BPQ é equilátero; e os pontos P e Q
pertencem, respectivamente, aos lados AD e CD. Assim,
a área do triângulo BCQ é

gabarito: (2 -3) / 2


Última edição por iluminista em 8/9/2014, 2:53 pm, editado 3 vez(es)
iluminista
iluminista
Iniciante

Mensagens : 29
Data de inscrição : 04/05/2014
Idade : 34
Localização : Minas Gerais

Ir para o topo Ir para baixo

áreas de polígonos Empty Re: áreas de polígonos

Mensagem por Elcioschin 8/9/2014, 12:55 pm

iluminista

A postagem de enunciados através de imagens ou links não é permitida pela Regra IX do fórum.
Por favor, EDITE sua questão original, DIGITANDO o enunciado e postando a figura com base em: https://pir2.forumeiros.com/f24-como-inserir-imagens-no-forum
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 71437
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP

Ir para o topo Ir para baixo

áreas de polígonos Empty Re: áreas de polígonos

Mensagem por iluminista 8/9/2014, 2:54 pm

Elcioschin escreveu:iluminista

A postagem de enunciados através de imagens ou links não é permitida pela Regra IX do fórum.
Por favor, EDITE sua questão original, DIGITANDO o enunciado e postando a figura com base em: https://pir2.forumeiros.com/f24-como-inserir-imagens-no-forum

Obrigado pela elucidação!
iluminista
iluminista
Iniciante

Mensagens : 29
Data de inscrição : 04/05/2014
Idade : 34
Localização : Minas Gerais

Ir para o topo Ir para baixo

áreas de polígonos Empty Re: áreas de polígonos

Mensagem por Elcioschin 8/9/2014, 6:53 pm

Seja L o lado do quedrado ----> S = L² ---> 1 = L² ---> L = 1 ---> AB = BC = CD = DA = 1

Seja x o lado do triângulo equilátero ---> BP = BQ = PQ = x ----> B^PQ = B^QP = P^BQ = 60º

Pela simetria A^BP = C^BQ = θ ---> A^BP + C^BQ + P^BQ = 90º ---> θ + θ + 60º = 90º ---> θ = 15º

cosθ = cos15º ---> cos15º = cos(45º - 30º) ---> cos15º = cos45ºcos30º + sen45º.sen30º ---->

cos15º = (√2/2).(√3/2) + (√2/2).(1/2) ---> cos15º = (√6 + √2)/4

NO triângulo retângulo BAP ---> BP.cosA^BP = AB ---> x.(√6 + √2)/4 = 1 ---> x = √6 - √2

Área do triângulo ----> S = x².√3/4 ---> S = (√6 - √2).(√3/4) ---> S = (3√2 - √6)/4

Não confere com o seu gabarito
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 71437
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP

Ir para o topo Ir para baixo

áreas de polígonos Empty Re: áreas de polígonos

Mensagem por Thálisson C 8/9/2014, 7:02 pm

áreas de polígonos 19xous
Elcio, eu fiz assim, bateu com o gabarito, há algum erro?

____________________________________________
Thálisson.
Thálisson C
Thálisson C
Monitor
Monitor

Mensagens : 3020
Data de inscrição : 19/02/2014
Idade : 26
Localização : Gurupi -TO

Ir para o topo Ir para baixo

áreas de polígonos Empty Re: áreas de polígonos

Mensagem por Elcioschin 8/9/2014, 7:07 pm

Você está certo Thálisson
Foi distração minha: eu calculei a área do triângulo amarelo BPQ e o enunciado pede a área de BCQ
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 71437
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP

Ir para o topo Ir para baixo

áreas de polígonos Empty Re: áreas de polígonos

Mensagem por iluminista 9/9/2014, 6:04 pm

EXCELENTE!
iluminista
iluminista
Iniciante

Mensagens : 29
Data de inscrição : 04/05/2014
Idade : 34
Localização : Minas Gerais

Ir para o topo Ir para baixo

áreas de polígonos Empty Re: áreas de polígonos

Mensagem por Lauser 2/9/2015, 11:42 am

áreas de polígonos 15dnds1

Galera eu achei essa resolução para essa questão. Só que não entendi essa parte em que eu desenhei um quadrado vermelho em volta. Alguém poderia me explicar?
Lauser
Lauser
Jedi
Jedi

Mensagens : 406
Data de inscrição : 28/07/2015
Idade : 29
Localização : brasilia-DF

Ir para o topo Ir para baixo

áreas de polígonos Empty Re: áreas de polígonos

Mensagem por Elcioschin 2/9/2015, 11:57 am

Ele obteve duas raízes: x = 2 + √3 e x = 2 - √3

Acontece que x = 2 + √3 ---> x = 2 + 1,73 ---> x = 3,73

Note que Q é um ponto entre C e D (CD = 1), logo x < 1, logo esta raiz 2 + √3 NÃO serve

Solução --> x = 2 -√3

Área de BCQ = CQ.BC/2 = (2 - √3).1/ 2 = (2 - √3)/2
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 71437
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP

Ir para o topo Ir para baixo

áreas de polígonos Empty Re: áreas de polígonos

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos