Fundamentos M. E. - Iezzi - Exercício 195

por Guilherme_003 Sex 25 Dez 2020, 17:30

Estude a variação das seguinte funções reais(Imagem, domínio e período):
[latex]a) f(x) = cos^22x - sen^2x[/latex]
[latex]b) g(x)= \sqrt{3}cosx-senx[/latex]
[latex]c) h(x)= \dfrac{senx + cosx}{cosx-senx}[/latex]

por **Elcioschin** Sex 25 Dez 2020, 19:11

a) f(x) = cos²x - sen²x = cosx.cosx - senx.senx = cos(2.x)

b) √3.cosx - senx = 2.[(√3/2).cosx - (1/2).senx] =

√3.cosx - senx = 2.[cos(pi/6).cosx - sen(pi/6).senx)] = 2.cos(x + pi/6)

c) Denominador não pode ser nulo: senx ≠ cosx --->

Domínio --> x ≠ pi/4 e x ≠ 3.pi/4

Complete

por Guilherme_003 Sex 25 Dez 2020, 21:15

Olá, mestre. Agradecido. Porém, na letra a é [latex] \cos^2(2x) [/latex]. O gabarito da questão discorda de ti também pois o período da função está como [latex]\dfrac{\pi}{2}[/latex] e não como [latex]\pi[/latex] o que se espera se a resposta fosse cos2x

por **Elcioschin** Sex 25 Dez 2020, 21:50

Desculpe-me: Eu não vi o 2

a) f(x) = cos²(2.x) - sen²x = [cos(2.x)]² - sen²x --->

f(x) = (1 - 2.sen²x)² - sen²x = 1 - 4.sen²x + 4.(sen²x)² - sen²x

f(x) = 4.(sen²x)² - 5.(sen²x) + 1 --> Função do 2º grau em sen²x

O gráfico é uma parábola com a concavidade voltada para cima. A função é negativa entre as raízes. Complete

Você não respeitou a Regra XI do fórum: sabia o gabarito e não postou, junto com o enunciado.

Por favor, leia todas as Regras e siga-as nas próximas postagens.

por Gonzaga1593 Sex 22 Jan 2021, 16:47

Elcioschin escreveu:a) f(x) = cos²x - sen²x = cosx.cosx - senx.senx = cos(2.x)

b) √3.cosx - senx = 2.[(√3/2).cosx - (1/2).senx] =

√3.cosx - senx = 2.[cos(pi/6).cosx - sen(pi/6).senx)] = cos(x + pi/6)

c) Denominador não pode ser nulo: senx ≠ cosx --->

Domínio --> x ≠ pi/4 e x ≠ 3.pi/4

Complete

Estava resolvendo agora e acho que na letra B a função é: g(x)=2cos(x+pi/6) pois a imagem no gabarito dá Im(g)=[-2,2].

por **Elcioschin** Sex 22 Jan 2021, 19:22

Esqueci de digitar o 2. Já editei, em vermelho. Obrigado pelo alerta

por Ada Augusta Seg 19 Ago 2024, 17:38

Em C, a expressão equivalente analisada seria tan(x + π/4)?

Gabarito:

Fundamentos M. E. - Iezzi - Exercício 195 File

por **Elcioschin** Seg 19 Ago 2024, 17:54

senx + cosx ... cosx + senx .... 2.senx.cosx + sen²x + cos²x ... sen(2.x) + 1
-------------- * --------------- = --------------------------------- = --------------- =
cosx - senx .... cosx + senx ..............cos²x - sen²x ....................cos(2.x)

= sen(2.x)/cos(2.x) + 1/cos(2.x) = tg(2.x) + sec(2.x)

por Ada Augusta Seg 19 Ago 2024, 18:17

Pensei nisso também, mas tive dificuldade em determinar período, imagem e domínio por fugir do padrão "y = ax + bsen(cx+d)". Seria possível determiná-los sem gráfico?

por **Elcioschin** Seg 19 Ago 2024, 18:36

Mostre como vc chegou em tg(x + pi/4)

Um outro caminho seria dividir numerador e denominador por cosx, obtendo

h(x) = (1 + tgx)/(1 - tgx)

O gráfico de tgx é padrão: passa por (0, 0) e (pi/0) e é assintótico às retas x = pi/2 e x = 3.pi/2

Basta subir o gráfico uma 1 unidade na vertical

O gráfico de - tgx é similar e depois basta somar 1