questão do fundamentos do iezzi

Preciso muito que alguém me ajude a resolver esta fração (questão 38 do capitulo 1 do volume de logaritmos do fundamentos do iezzi)
a) (2 + √3)/[√2 + √(2 + √3)] + (2 - √3)/[√2 - √(2-√3)]
b) (√48 + √27 - √125)/(√12 + √108 - √180)

muito obrigado

Bom, vou fazer só o primeiro porque tou meio atrasado

Primeiro tirei o m.m.c. multiplicando os divisores:

[√2 + √(2+√3)] . [√2 - √(2-√3)]

= 2 - √[(2-√3)2] + √[(2 + √3)2] - √[(2+√3)(2-√3)]

= 2 - √(4 - 2√3) + √(4 + 2√3) - √(4 - 3)

= 2 - √(√3 - 1)² + √(√3 + 1)² - √1

= 1 - (√3 - 1) + (√3 + 1)

= 3

Depois dividi pelo denominador deles:

3/[√2 + √(2+√3)]

Radiciei:

[√2 + √(2 +√3)]²

2 + 2√(4 + 2√3) + 2 + √3

4 + 2√(√3 + 1)² + √3

4 + 2√3 + 2 + √3

6 + 3√3

3(2 + √3)

= 3[√2 + √(2 +√3)]/3(2 + √3) = [√2 + √(2 +√3)]/(2 + √3)

No segundo termo foi o mesmo procedimento: [√2 - √(2-√3)]/(2 - √3)

Multipliquei pelos numeradores respectivos, sobrou:

[√2 + √(2 +√3)] + [√2 - √(2-√3)]/3

2√2 + [√(2+√3) - √(2-√3)] / 3

2√2 + √2 /3

3√2/3 = √2

Muito obrigado pedroita, foi de exímia ajuda.

A segunda fração eu consegui resolver. Agora apareceu outra aqui que me pegou, se vc ou alguem puder me ajudar, agradecerei.
-> Calcule o valor de x = √[2+√(2 +√(2+√(2+...

[url=']'[/url]

x² = 2 + x
x² - x - 2 = 0
vem que : x' = 2
x'' = -1 (não serve)

Resposta é 2

Espero ter ajudado .

Entendi Glauber, muito obrigado.
O xxxx do fundamentos é que os autores explicam os exercicios faceis e após as primeiras contas, ja aparecem exercicios bizarras!

Camarada igor , da próxima vez separe cada questão por post ( regra do regulamento ).
E seja bem-vindo ao fórum.
Um abraço e fique com Deus.

Ah sim, é que este foi meu primeiro envio, não sabia disso. Abraço