Fundamentos M. E. - Iezzi - Exercício 195
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Fundamentos M. E. - Iezzi - Exercício 195
por Guilherme_003 Sex 25 Dez 2020, 17:30
Relembrando a primeira mensagem :
Estude a variação das seguinte funções reais(Imagem, domínio e período):
[latex]a) f(x) = cos^22x - sen^2x[/latex]
[latex]b) g(x)= \sqrt{3}cosx-senx[/latex]
[latex]c) h(x)= \dfrac{senx + cosx}{cosx-senx}[/latex]
Estude a variação das seguinte funções reais(Imagem, domínio e período):
[latex]a) f(x) = cos^22x - sen^2x[/latex]
[latex]b) g(x)= \sqrt{3}cosx-senx[/latex]
[latex]c) h(x)= \dfrac{senx + cosx}{cosx-senx}[/latex]
Guilherme_003- Iniciante
- Mensagens : 3
Data de inscrição : 25/12/2020
Re: Fundamentos M. E. - Iezzi - Exercício 195
por Ada Augusta Seg 19 Ago 2024, 22:36
Errei algum cálculo, mas por prostaférese:
sen(x) + cos(x)
sen(x) + sen(π/2 - x)
2 ∙ sen(π/4) ∙ cos(π/4 - x)
√2 ∙ cos(π/4 -x)
cos(x) - sen(x)
sen(π/2 - x) - sen(x)
2 ∙ cos(π/4) ∙ sen(π/4 - x)
√2 ∙ sen(π/4 -x)
[√2 ∙ cos(π/4 -x)] / [√2 ∙ sen(π/4 -x)]
cotg(π/4 -x)
Obrigada pela ajuda, mestre!
sen(x) + cos(x)
sen(x) + sen(π/2 - x)
2 ∙ sen(π/4) ∙ cos(π/4 - x)
√2 ∙ cos(π/4 -x)
cos(x) - sen(x)
sen(π/2 - x) - sen(x)
2 ∙ cos(π/4) ∙ sen(π/4 - x)
√2 ∙ sen(π/4 -x)
[√2 ∙ cos(π/4 -x)] / [√2 ∙ sen(π/4 -x)]
cotg(π/4 -x)
Obrigada pela ajuda, mestre!
Ada Augusta- Jedi
- Mensagens : 214
Data de inscrição : 08/09/2023
Re: Fundamentos M. E. - Iezzi - Exercício 195
por Elcioschin Qui 22 Ago 2024, 13:37
Eis o seu erro:
senx + sen(pi/2 - x) = 2.sen[(x + pi/2 - x)/2].cos[(x - pi/2 + x)/2] = 2.sen(pi/4).cos(x - pi/4)] =
= √2.cos(x - pi/4)
Não conferi o outro.
senx + sen(pi/2 - x) = 2.sen[(x + pi/2 - x)/2].cos[(x - pi/2 + x)/2] = 2.sen(pi/4).cos(x - pi/4)] =
= √2.cos(x - pi/4)
Não conferi o outro.
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 72766
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Re: Fundamentos M. E. - Iezzi - Exercício 195
por Ada Augusta Sex 30 Ago 2024, 19:33
Desculpe não ter visto, não lembro de ter recebido a notificação.
Sobre o erro de conta, eu tinha me referido àquele anterior, na minha primeira pergunta.
De qualquer forma, o meu deu "π/4 -x" porque eu fiz "sen(π/2 - x) +sen(x)" ao invés de "sen(x) + sen(π/2 - x) ". A ordem da soma importa neste caso?
Tinha visto num software e, pelo que vi, não há problemas nem na expressão, nem no gráfico:
Sobre o erro de conta, eu tinha me referido àquele anterior, na minha primeira pergunta.
De qualquer forma, o meu deu "π/4 -x" porque eu fiz "sen(π/2 - x) +sen(x)" ao invés de "sen(x) + sen(π/2 - x) ". A ordem da soma importa neste caso?
Tinha visto num software e, pelo que vi, não há problemas nem na expressão, nem no gráfico:
Ada Augusta- Jedi
- Mensagens : 214
Data de inscrição : 08/09/2023
Re: Fundamentos M. E. - Iezzi - Exercício 195
por Giovana Martins Sex 30 Ago 2024, 22:13
Boa noite. Se me permitem, irei dar os meus pitacos. Se eu estiver errada, avisem, por favor.
Élcio, ao inverter a ordem como a colega Ada fez, não irá gerar diferença entre as expressões obtidas, quais sejam: cos(π/4 - x) e cos(x - π/4), tendo em vista a paridade da função cosseno, a qual é par, logo, cos(-x) = cos(x).
A expressão cotg(π/4 - x) obtida a partir das manipulações algébricas via Prostaférese está correta.
E sim, Ada, a expressão da letra C equivale a tan(x + π/4). Veja:
\[\mathrm{f(x)=\frac{sin(x)+cos(x)}{cos(x)-sin(x)}=\frac{\frac{sin(x)}{cos(x)}+1}{1-\frac{sin(x)}{cos(x)}}=\frac{1+tan(x)}{1-tan(x)}=\frac{tan\left(\frac{\pi }{4}\right)+tan(x)}{1-tan\left(\frac{\pi}{4}\right)tan (x)}=tan\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}\]
Giovana Martins- Grande Mestre
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Re: Fundamentos M. E. - Iezzi - Exercício 195
por Ada Augusta Sáb 31 Ago 2024, 10:41
Muito obrigada pelos adendos, Giovana.
Eu tinha chegado na expressão e, momentos mais tarde, esqueci como cheguei no resultado
; como deu diferente, supus que estava errado. Mais uma vez, agradeço!
Eu tinha chegado na expressão e, momentos mais tarde, esqueci como cheguei no resultado
; como deu diferente, supus que estava errado. Mais uma vez, agradeço!
Ada Augusta- Jedi
- Mensagens : 214
Data de inscrição : 08/09/2023
Giovana Martins gosta desta mensagem
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