polinômios
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polinômios
por giovannixaviermisselli Qua 11 Set 2024, 16:08
(Mack 2004) Se o polinômio p(x) = x^3 + 3x^2 + a -2b é divisível por (x-a)^2 (x -b), então o produto dos números reais a e b é :
gab: -2
gab: -2
giovannixaviermisselli- Recebeu o sabre de luz
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Re: polinômios
por r4f4 Qua 11 Set 2024, 16:30
Se o polinômio é divisível por (x-a)² e (x-b), temos que a é raíz dupla e b raíz simples.
Por Girard, temos que:
a+a+b = -3
a*a+a*b+a*b = 0
a*a*b = -a+2b
I) 2a + b = -3
II) a² + 2ab = 0
III) a²b = -a + 2b
De I), temos b = -3-2a. Substituindo b em II), temos que:
a² + 2a(-3-2a) = 0
a² - 6a - 4a² = 0
-3a² = 6a
dividindo ambos os lados por 3,
-a² = 2a → -a² - 2a = 0 → a² + 2a = 0
De a²+2a = 0, podemos descartar a solução a = 0, tendo a = -2 como a única solução.
Substituindo esse valor encontrado de a em I), temos que:
b = -3-2(-2)
b = -3 + 4
b = 1
a*b = -2
Por Girard, temos que:
a+a+b = -3
a*a+a*b+a*b = 0
a*a*b = -a+2b
I) 2a + b = -3
II) a² + 2ab = 0
III) a²b = -a + 2b
De I), temos b = -3-2a. Substituindo b em II), temos que:
a² + 2a(-3-2a) = 0
a² - 6a - 4a² = 0
-3a² = 6a
dividindo ambos os lados por 3,
-a² = 2a → -a² - 2a = 0 → a² + 2a = 0
De a²+2a = 0, podemos descartar a solução a = 0, tendo a = -2 como a única solução.
Substituindo esse valor encontrado de a em I), temos que:
b = -3-2(-2)
b = -3 + 4
b = 1
a*b = -2
r4f4- Iniciante
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