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|Polinômios| - Divisão de Polinômios

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Resolvido |Polinômios| - Divisão de Polinômios

Mensagem por Arlindocampos07 4/11/2022, 5:09 pm

Divida xn - an por (x + a), n > 1 e a ≠ 0.

GABARITO:


Última edição por Arlindocampos07 em 4/11/2022, 9:41 pm, editado 1 vez(es)
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Resolvido Re: |Polinômios| - Divisão de Polinômios

Mensagem por Elcioschin 4/11/2022, 6:30 pm

Use, por exemplo, Briott- Ruffini

Para n par

..... n .. n-1 .. n-2 .. n-3 .......... n = 2 .. n = 1 .. n = 0

__| 1 .... 0 ..... 0 ..... 0 .............. 0 ......... 0 ..... -an
-a | 1 ... -a ...... -a³ ........... an-2 .... -an-1 ..... 0
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Resolvido Re: |Polinômios| - Divisão de Polinômios

Mensagem por Arlindocampos07 4/11/2022, 9:28 pm

Elcioschin escreveu:Use, por exemplo, Briott- Ruffini

Para n par

..... n .. n-1 .. n-2 .. n-3 .......... n = 2 .. n = 1 .. n = 0

__| 1 .... 0 ..... 0 ..... 0 .............. 0 ......... 0 ..... -an
-a | 1 ... -a ...... -a³ ........... an-2 .... -an-1 ..... 0
Ahh, Mestre. Agora eu peguei!

Eu não tava era sabendo me organizar

Para n ímpar

..... n .. n-1 .. n-2 .. n-3 .......... n = 2 .. n = 1 .. n = 0

__| 1 .... 0 ..... 0 ..... 0 .............. 0 ......... ..... -an
-a | 1 ... -a .... a² .. -a³ ........... -an-2 .... +an-1 ..-2an

Eu não tava conseguindo enxegar como as posições dos termos influenciariam no sinal deles, mas agora foi! Valeu, professor!
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Resolvido Re: |Polinômios| - Divisão de Polinômios

Mensagem por Arlindocampos07 4/11/2022, 9:40 pm

Arlindocampos07 escreveu:
Elcioschin escreveu:Use, por exemplo, Briott- Ruffini

Para n par

..... n .. n-1 .. n-2 .. n-3 .......... n = 2 .. n = 1 .. n = 0

__| 1 .... 0 ..... 0 ..... 0 .............. 0 ......... 0 ..... -an
-a | 1 ... -a ...... -a³ ........... an-2 .... -an-1 ..... 0
Ahh, Mestre. Agora eu peguei!

Eu não tava era sabendo me organizar

Para n ímpar

..... n .. n-1 .. n-2 .. n-3 .......... n = 2 .. n = 1 .. n = 0

__| 1 .... 0 ..... 0 ..... 0 .............. 0 ......... ..... -an
-a | 1 ... -a .... a² .. -a³ ........... -an-2 .... +an-1 ..-2an

Eu não tava conseguindo enxegar como as posições dos termos influenciariam no sinal deles, mas agora foi! Valeu, professor!

Pensei aqui, e acho que tem um modo mais seguro pra quem não consegue vizualizar muito bem essa troca de sinais. Vejamos:

O resto da divisão do polinômio p(x) por (x + a) é o p(-a). Portanto:

r(x) = (-a)n - an

Se n é par -----> r(x) = 0
Se n é ímpar --> r(x) = -2an

Dessa forma, montando o esquema:

Para n par:

..... n .. n-1 .. n-2 .. n-3 .......... n = 2 .. n = 1 .. n = 0

__| 1 .... 0 ..... 0 ..... 0 .............. 0 ......... ..... -an
-a | 1 ... -a .... a² .. -a³ ...........   p ....       q ..0   0

Para sabermos quem é o último termo antes do resto 0, podemos fazer:

q.(-a) - an = 0
q = -an-1

Para n ímpar:

..... n .. n-1 .. n-2 .. n-3 .......... n = 2 .. n = 1 .. n = 0

__| 1 .... 0 ..... 0 ..... 0 .............. 0 ......... ..... -an
-a | 1 ... -a .... a² .. -a³ ...........   r ....       s ..0   -2an

s.(-a) - an = -2an
s = +an-1

Very Happy
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