Diagonais do quadrilátero reverso
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Diagonais do quadrilátero reverso
por binomial-lais Sex 06 Set 2024, 07:37
Mostre que as diagonais de um quadrilátero reverso são reversas.
resposta do livro: Use o método indireto de demonstração.
sim, o livro botou isso na resposta e eu nao sei demonstrar isso
resposta do livro: Use o método indireto de demonstração.
sim, o livro botou isso na resposta e eu nao sei demonstrar isso
binomial-lais- Iniciante
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Re: Diagonais do quadrilátero reverso
por Elcioschin Sex 06 Set 2024, 10:25
Não sei dizer o que é o "método indireto"
Sejam dois planos perpendiculares entre si: α horizontal e β vertical
Sejam 3 pontos no plano α (A, B, C) e 1 ponto (D) no plano β (nenhum ponto está sobre a reta comum aos dois planos)
Trace os lados AB, BC, CD e DA ---> quadrilátero reverso
A diagonal AC está no plano α
A diagonal BD não está nem no plano α, nem no plano β
Logo, as duas diagonais são reversas
De modo similar podemos provar para 2 pontos (A, B) em α e dois pontos C e D em β
https://www.youtube.com/watch?v=RTlpGH23urA
Sejam dois planos perpendiculares entre si: α horizontal e β vertical
Sejam 3 pontos no plano α (A, B, C) e 1 ponto (D) no plano β (nenhum ponto está sobre a reta comum aos dois planos)
Trace os lados AB, BC, CD e DA ---> quadrilátero reverso
A diagonal AC está no plano α
A diagonal BD não está nem no plano α, nem no plano β
Logo, as duas diagonais são reversas
De modo similar podemos provar para 2 pontos (A, B) em α e dois pontos C e D em β
https://www.youtube.com/watch?v=RTlpGH23urA
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Diagonais do quadrilátero reverso
por Matheus0110 Qua 11 Set 2024, 17:11
Um outro modo para se provar:
Vamos considerar um quadrilátero reverso ABCD, em que ABD determina um plano α e BCD um plano β, em que α ≠ β e a reta r = BD é a intersecção desses dois planos.
Creio que o método indireto seja a redução ao absurdo, e, assim, vou considerar que as diagonais AC = s e BD = r não são reversas, isto é, elas determinam um plano γ entre elas.
γ = (r,s):
r ⊂ γ e C ∈ γ ⇒ γ = (r, C)
Como β = (r, C), temos que β = γ.
β = γ e s ⊂ γ ⇒ s ⊂ β
s ⊂ β ⇒ A ∈ β
Portanto, chegamos em um absurdo, uma vez que estipulamos que o quadrilátero é reverso e não deve haver um plano que contenha todos os vértices.
Vamos considerar um quadrilátero reverso ABCD, em que ABD determina um plano α e BCD um plano β, em que α ≠ β e a reta r = BD é a intersecção desses dois planos.
Creio que o método indireto seja a redução ao absurdo, e, assim, vou considerar que as diagonais AC = s e BD = r não são reversas, isto é, elas determinam um plano γ entre elas.
γ = (r,s):
r ⊂ γ e C ∈ γ ⇒ γ = (r, C)
Como β = (r, C), temos que β = γ.
β = γ e s ⊂ γ ⇒ s ⊂ β
s ⊂ β ⇒ A ∈ β
Portanto, chegamos em um absurdo, uma vez que estipulamos que o quadrilátero é reverso e não deve haver um plano que contenha todos os vértices.
Matheus0110- Recebeu o sabre de luz
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Data de inscrição : 14/01/2019
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