Quadrilátero reverso

Considere um quadrilátero reverso e três segmentos: o primeiro com extremidades nos pontos médios de dois lados opostos, o segundo com extremidades nos pontos médios dos outros dois lados opostos, o terceiro com extremidades nos pontos médios das diagonais. Prove que esses três segmentos se interceptam num ponto.

Pensei no seguinte, mas não estou conseguindo completar o raciocínio:

Spoiler:

Construímos o quadrilátero reverso com os vértices nas bordas das bases de um cilindro reto de altura h. Verificamos que as diagonais deste tipo de quadrilátero não se cruzam e são reversas.

O segmento r, que tem suas extremidades nos pontos médios dos diâmetros das bases, é o próprio eixo axial do cilindro e seu ponto médio está a meia altura deste (h/2).

O segmento s, cujas extremidades são pontos médios de arestas de mesmo tamanho e simétricas em relação ao eixo do cilindro, é a diagonal de um círculo concêntrico ao círculo da meia altura. Portanto s cruza r no seu ponto médio e s_|_r.

As diagonais são, também, segmentos simétricos em relação ao eixo axial do cilindro e ambas de mesmo tamanho; portanto seus pontos médios ficam na borda de um círculo concêntrico ao da meia altura. Logo o segmento t, cujas extremidades são tais pontos, é uma diagonal deste círculo e, desta forma, passa pelo ponto médio de r e também lhe é perpendicular.

Obs.: não estudei a possível perpendicularidade entre s e t.