quadrilátero
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quadrilátero
por vvm2 Sáb 13 Ago 2016, 00:18
Sejam ABDC um quadrilátero de vértices A, B, C e D e M, N, P e Q os pontos médios dos lados AB, BD, AC e CD, respectivamente.
(a) Prove que vetor MN = 1/2 AD .
(b) Prove que vetor PQ = 1/2 AD .
(c) Prove que MNQP é um paralelogramo
(a) Prove que vetor MN = 1/2 AD .
(b) Prove que vetor PQ = 1/2 AD .
(c) Prove que MNQP é um paralelogramo
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Re: quadrilátero
por Jose Carlos Sex 26 Ago 2016, 11:44
Faça um desenho de um quadrilátero qualquer ABCD
sejam:
A( a, b )
B( c, d )
C( e, f )
D( g, h )
temos:
M -> ponto médio de AB
N -> ponto médio de BD
P -> ponto médio de CD
Q -> ponto médio de AC
então
M[ (a+c)/2 , (b+d)/2 c]
N[ (c+g)/2 , (d+h)/2 ]
P[ (a+e)/2 , (b+f)/2 ]
Q[ (e+g)/2 , (f+h)/2 ]
e
MN[ (c+g-a-c)/2 , (d+h-b-d)/2 ] = [ (g-a)/2 , (h-b)/2 ]
PQ[ (g-a)/2 , (h-b)/2 ]
MN // PQ
procedendo da mesma forma para MP e NQ chegaremos a mesma conclusão.-> MP // NQ
assim, temos uma quadrilátero.
PQ = (1/2)AD
PQ[ (g-a)/2 , (h-b)/2 ]
AD[ ( g-a) , ( h - b ) ]
continue....
sejam:
A( a, b )
B( c, d )
C( e, f )
D( g, h )
temos:
M -> ponto médio de AB
N -> ponto médio de BD
P -> ponto médio de CD
Q -> ponto médio de AC
então
M[ (a+c)/2 , (b+d)/2 c]
N[ (c+g)/2 , (d+h)/2 ]
P[ (a+e)/2 , (b+f)/2 ]
Q[ (e+g)/2 , (f+h)/2 ]
e
MN[ (c+g-a-c)/2 , (d+h-b-d)/2 ] = [ (g-a)/2 , (h-b)/2 ]
PQ[ (g-a)/2 , (h-b)/2 ]
MN // PQ
procedendo da mesma forma para MP e NQ chegaremos a mesma conclusão.-> MP // NQ
assim, temos uma quadrilátero.
PQ = (1/2)AD
PQ[ (g-a)/2 , (h-b)/2 ]
AD[ ( g-a) , ( h - b ) ]
continue....
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...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
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Re: quadrilátero
por BETA ALFA Sáb 27 Ago 2016, 07:12
P[ (a+e)/2 , (b+f)/2 ] o meu deu p[(e+g)/2,(f+h)/2)]
Q[ (e+g)/2 , (f+h)/2 ] o meu deu Q[(a+e)/,(b+f)/2]
Q[ (e+g)/2 , (f+h)/2 ] o meu deu Q[(a+e)/,(b+f)/2]
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Re: quadrilátero
por BETA ALFA Sáb 27 Ago 2016, 07:45
com isso o sinal da operação ficou trocado
meu PQ[(a+e-e-g)/2,(b+f-f-h)/2=(a-g)/2,(b-h)/2
meu PQ[(a+e-e-g)/2,(b+f-f-h)/2=(a-g)/2,(b-h)/2
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