Quadrilátero
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Quadrilátero
por Ismael Neto Qua 13 Fev 2013, 13:25
Em um quadrilátero convexo de lados a, b, c e d (nesta ordem), Prove que a + b>|c - d|.
Ismael Neto- Padawan
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Re: Quadrilátero
por DeadLine_Master Qua 13 Fev 2013, 14:25
Dado um triângulo ABC de lados de medidas a, b e c, valem as seguintes desigualdades (conhecidas como desigualdades triangulares):
b+c>a
a+c>b
a+b>c
Consideremos então o quadrilátero da questão ABCD, cujos lados medem AB=a, BC=b, CD=c, DA=d, e a diagonal AC mede AC=x. Usando a desigualdade triangular nos triângulos ABC e ACD encontramos respectivamente:
a+b>x
c+x>d => x>d-c => a+b>d-c (1)
d+x>c => x>c-d => a+b>c-d (2)
De (1) e (2) obtemos finalmente:
a+b>|c-d|
b+c>a
a+c>b
a+b>c
Consideremos então o quadrilátero da questão ABCD, cujos lados medem AB=a, BC=b, CD=c, DA=d, e a diagonal AC mede AC=x. Usando a desigualdade triangular nos triângulos ABC e ACD encontramos respectivamente:
a+b>x
c+x>d => x>d-c => a+b>d-c (1)
d+x>c => x>c-d => a+b>c-d (2)
De (1) e (2) obtemos finalmente:
a+b>|c-d|
DeadLine_Master- Jedi
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