PA e Quadrilátero
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PA e Quadrilátero
por biologiaéchato Sex 29 Dez 2017, 00:09
43)A sequência abaixo é formada por um quadrado de 4 cm de lado seguido de 4 retângulos.As medidas das bases desses quadriláteros decrescem, e as das alturas crescem, em razões constantes x e y, respectivamente.
Sabendo que todos os quadriláteros tem o mesmo perímetro, e que no 5º quadrilátero, temos (altura/base)=3, calcule a área do 3º quadrilátero.
Resposta:15 cm²
Sabendo que todos os quadriláteros tem o mesmo perímetro, e que no 5º quadrilátero, temos (altura/base)=3, calcule a área do 3º quadrilátero.
Resposta:15 cm²
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Re: PA e Quadrilátero
por Elcioschin Sex 29 Dez 2017, 00:30
pQ = 16
1º retângulo (2º quadrilaérto): base = 4 - x e altura = 4 + y ---> 2.(4 - x) + 2.(4 - y) = 16 ---> x = y ---> I
4º retângulo (5º quadrilátero): base = 4 - 4.x e altura = 4 + 4.y --->
(4 + 4.y)/(4 - 3.x) = 3 ---> y = 2 - 3.x ---> x = 2 - 3.x ---> x = 1/2 ---> y = 1/2
2º retângulo (3º quadrilátero): base = 4 - 2.x = 4 - 2.(1/2) = 3 ---> altura = 4 + 2.y = 4 + 2.(1/2) = 5
S = 3.5 = 15
1º retângulo (2º quadrilaérto): base = 4 - x e altura = 4 + y ---> 2.(4 - x) + 2.(4 - y) = 16 ---> x = y ---> I
4º retângulo (5º quadrilátero): base = 4 - 4.x e altura = 4 + 4.y --->
(4 + 4.y)/(4 - 3.x) = 3 ---> y = 2 - 3.x ---> x = 2 - 3.x ---> x = 1/2 ---> y = 1/2
2º retângulo (3º quadrilátero): base = 4 - 2.x = 4 - 2.(1/2) = 3 ---> altura = 4 + 2.y = 4 + 2.(1/2) = 5
S = 3.5 = 15
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Re: PA e Quadrilátero
por biologiaéchato Sex 29 Dez 2017, 17:15
Obrigado pela resolução, Mestre Elcio.
Consegui fazer depois, pelo seguinte método(não sei se é igual ao seu):
x=y
Como a cada figura seguinte aumenta-se ou diminui tamanhos iguais, montamos a seguinte equação:
(a/b)=3
(4+4y)/(4-4x)=3
Como y=x
(4+4x)=3(4-4x)
4+4x=12-12x
16x=8
x=0,5
Isso significa que a cada figura aumenta-se 0,5 cm da altura e diminui-se 0,5 da base.
Na 3ª figura, temos 2 alterações:
0,5*2=1
1 á mais na altura e 1 á menos na base.
A=bh
A=(4-1)(4+1)
A=3*5
A=15 cm²
Abraços.
Consegui fazer depois, pelo seguinte método(não sei se é igual ao seu):
x=y
Como a cada figura seguinte aumenta-se ou diminui tamanhos iguais, montamos a seguinte equação:
(a/b)=3
(4+4y)/(4-4x)=3
Como y=x
(4+4x)=3(4-4x)
4+4x=12-12x
16x=8
x=0,5
Isso significa que a cada figura aumenta-se 0,5 cm da altura e diminui-se 0,5 da base.
Na 3ª figura, temos 2 alterações:
0,5*2=1
1 á mais na altura e 1 á menos na base.
A=bh
A=(4-1)(4+1)
A=3*5
A=15 cm²
Abraços.
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