inequação logaritmica
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inequação logaritmica
log(bas 1/2) (x) + log(bas 3) (x) > 1
gab: 0 < x < 3^log(bas 2/3) (2)
gab: 0 < x < 3^log(bas 2/3) (2)
giovannixaviermisselli- Recebeu o sabre de luz
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Re: inequação logaritmica
[latex]log_{\frac{1}{2}}x + log_3 x > 1\\ \frac{log_2x}{log_2\frac{1}{2}}+\frac{log_2x}{log_23}>1\\ \therefore -log_2x+\frac{log_2x}{log_23}>1(log_2x=t)\\t(-1+\frac{1}{log_23})>1\implies t < \frac{log_23}{1-log_23}\\ t < \frac{log_23}{log_22-log_23} \implies t < \frac{log_23}{log_2(\frac{2}{3})}\\ \therefore t < log_{\frac{2}{3}}3\\ log_2x < log_{\frac{2}{3}}3\implies 0 < x < 2^{log_{(\frac{2}{3})}3}[/latex]
Última edição por petras em Dom 28 Abr 2024, 19:33, editado 1 vez(es)
petras- Monitor
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giovannixaviermisselli gosta desta mensagem
Re: inequação logaritmica
Boa tarde Petras!
não entendi a passagem na quarta linha para t<( log(bas 2) 3) / (1 - log(bas 2) 3)
poderia explicar mais detalhado?
obg!
não entendi a passagem na quarta linha para t<( log(bas 2) 3) / (1 - log(bas 2) 3)
poderia explicar mais detalhado?
obg!
giovannixaviermisselli- Recebeu o sabre de luz
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Data de inscrição : 26/07/2017
Idade : 30
Localização : Niterói/RJ
Re: inequação logaritmica
giovannixaviermisselli escreveu:Boa tarde Petras!
não entendi a passagem na quarta linha para t<( log(bas 2) 3) / (1 - log(bas 2) 3)
poderia explicar mais detalhado?
obg!
[latex]t(-1+\frac{1}{log_23})>1\implies t(\underbrace{\frac{1}{log_23}-1)} _{< 0} > 1\\ \therefore t < \frac{1}{\frac{ 1-log_23}{log_23}}\ \implies \boxed{t < \frac{log_23}{1-log_23}} [/latex]
Última edição por petras em Dom 28 Abr 2024, 19:35, editado 1 vez(es)
petras- Monitor
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giovannixaviermisselli gosta desta mensagem
Re: inequação logaritmica
Na solução original do colega Petras existe apenas um erro de digitação, que, logo a seguir foi corrigido.
Ao invés de t.(- 1 + t/log23), o correto é t.(- 1 + 1/log23)
Ao invés de t.(- 1 + t/log23), o correto é t.(- 1 + 1/log23)
Elcioschin- Grande Mestre
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giovannixaviermisselli gosta desta mensagem
Re: inequação logaritmica
Grato pelo alerta..já fiz a correçãoElcioschin escreveu:Na solução original do colega Petras existe apenas um erro de digitação, que, logo a seguir foi corrigido.
Ao invés de t.(- 1 + t/log23), o correto é t.(- 1 + 1/log23)
petras- Monitor
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