Teorema de Pitágoras

por King Theronos Dom 12 maio 2024, 08:32

A figura a seguir representa um paralelepípedo retangular de medidas AF = 4, FC = 3 e CE = 2\/3. Sendo B o ponto médio de DE, o perímetro do triângulo ABC é igual a:

Teorema de Pitágoras 8fonomR+WaihAAAAAASUVORK5CYII=

a) 12

b) 14

c) 13

d) 15

e) 11

por **Giovana Martins** Dom 12 maio 2024, 08:54

\[\mathrm{\bigtriangleup BCE\to BE=\frac{AF}{2}=2 \ e\ CE=2\sqrt{3}}\]

\[\mathrm{Pit\acute{a}goras\ no\ \bigtriangleup BCE:BC=\sqrt{\left ( BE \right )^2+\left ( CE \right )^2}=\sqrt{(2)^2+\left ( 2\sqrt{3} \right )^2}=4}\]

\[\mathrm{Pit\acute{a}goras\ no\ \bigtriangleup ACF:AC=\sqrt{\left ( AF \right )^2+\left ( FC \right )^2}=\sqrt{(4)^2+\left ( 3 \right )^2}=5}\]

\[\mathrm{Seja\ o\ \bigtriangleup ADB\ tal\ que\ AB=\sqrt{\left ( AD \right )^2+\left ( BD \right )^2}\ (i)}\]

\[\mathrm{Sendo\ \left ( AD \right )^2=\left ( FC \right )^2+\left ( CE \right )^2=\left ( 3 \right )^2+\left ( 2\sqrt{3} \right )^2=21}\]

\[\mathrm{Assim,\ para\ BD=\frac{AF}{2}=2,\ tem-se\ a\ partir\ de\ (i):}\]

\[\mathrm{AB=\sqrt{21+(2)^2}=5}\]

\[\mathrm{\therefore\ P=AB+AC+BC=5+5+4=14}\]