Área e volume de um cubo cortado FGV

por Alposk Seg 13 maio 2024, 01:51

FGV-SP 2016 Os quatro cantos de um cubo de aresta 6a são cortados, obtendo-se um novo sólido geo-métrico sem os quatro prismas retos, como o prisma indicado como exemplo na figura abaixo.
a) Qual é a área do sólido geométrico formado em termos de a?
b) Qual é o volume do novo sólido geométrico for-mado em termos de a?

Não consegui achar um gabarito

por **Elcioschin** Seg 13 maio 2024, 15:59

A base de cada prisma é um triângulo retângulo isósceles de catetos a.

Área da base de cada prisma ---> S = a.a/2 ---> s = a²/2

Hipotenusa do triângulo ---> b = a.√2

Volume de cada prisma ---> Vp = s.H ---> Vp = (a²/2).(6.a) ---> Vp = 3.a²

Volume dos 4 prismas V(4p) = 4.Vp ---> V(4.p) = 4.(3.a²) --> V(4p) = 12.a²

b) Volume restante do cubo Vr = (6.a)³ - 12.a³ ---> Vr = 204.a³

a) Área retirada dos 4 cubos: Sr = 4.{2.[a.(6.a) + 2.(a²/2)]}

Área de cada retângulo acrescentado ao cubo S' = b.H = (a.√2).6.a

Complete

por Alposk Seg 13 maio 2024, 18:56

Área total acrescentada ao cubo
Acresc = 4a(√2)6a

Área total retirada do cubo
Aret = 4×2×6×a² + 4×2×(a²÷2)

Área do cubo original
Ac = 6³×a²

Área resultante = Ac + Acres - Aret