Área cubo cortado

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Área cubo cortado

Mensagem por dani1801 em Qua Set 07 2016, 23:59

Serrando um cubo de madeira, obtemos um sólido em forma de H, mostrado na figura.
Calcule sua área total
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R: 62 a^2

Na letra a havia pedido o volume, e como eu achei 21 cubos pequenos de aresta a, fiz 21. a^3 e de fato era a resposta (não sei se fiz certo!)
mas usando a fórmula ST=6a^2 não acho nenhuma resposta!

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Re: Área cubo cortado

Mensagem por Medeiros em Qui Set 08 2016, 00:06

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Re: Área cubo cortado

Mensagem por dani1801 em Qui Set 08 2016, 00:18

Medeiros não entendo...
por que 4? e por que somar S1 ou S2?
não pode fazer por subtrair os cubos ''tirados'' ?  Sad achei estranho na verdade por que a área total sem serrar deu 54 m ^2 para mim também, maior que a área final

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Re: Área cubo cortado

Mensagem por Medeiros em Qui Set 08 2016, 01:17

Dani
a questão pede a área total do novo sólido. Achei mais fácil considerar a área do cubo e, desta, subtrair o que fica faltando e adicionar as áreas que existem a mais devido ao recorte.

Note que:
▪ nas faces frontal e posterior do cubo ficam faltando 4 áreas S1 do cubo original -----> -4.S1
▪ nas laterais do recorte surgiram 4 áreas S2 -----> +4.S2
▪ no topo e fundo do cubo faltam 2 áreas que são iguais às do fundo do recorte -----> não somamos nem subtraímos nada, já foi compensado.

Não tem nada de estranho em uma figura recortada ter área superficial maior do que a lisa. Considere uma faça de pão, normalmente tem serra do lado de corte e é lisa do lado oposto. Qual lado você acha que tem maior comprimento, o liso ou o serrilhado?
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