Inequação logarítmica

por hipacia Qui Nov 03 2016, 22:18

Encontre a solução para a inequação a seguir:

$4-\log x \geq 3\cdot\sqrt{\log x}$

Gabarito: S=[1;10]

por **Elcioschin** Qui Nov 03 2016, 22:36

Condições de existência:

logaritmando > 0 --> x > 0
Radicando ≥ 0 ---> logx ≥ 0 ---> x ≥ 1 ---> Resumo: x ≥ 1

Fazendo √(logx) = y ---> logx = y²

4 - y² ≥ 3.y ---> y² + 3.y - 4 ≤ 0 ---> Raízes y = -4 e y = 1

Devemos ter - 4 ≤ y ≤ 1

Para y = -4 ---> logx = - 4 ---> Não serve (logx ≥ 0)

Logo ---> 0 ≤ y ≤ 1 ---> 0 ≤ y² ≤ 1 ---> 0 ≤ logx ≤ 1 ---> 1 ≤ x ≤ 10 ---> [1, 10]

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