Sistemas lineares.

Obter m, para que o sistema, nas incógnitas x, y, z, abaixo, seja compatível.
x + my - (m + 1)z = 1
mx + 4y + (m - 1)z = 3 

Gab;  ∀ m  ∈ ℝ 

Desde já, eu agradeço a todos!

Cada equação dada representa um plano. Para que o sistema seja compatível, é necessário garantir que, se dois planos forem paralelos, eles também sejam coincidentes. Isso implica que devemos evitar as seguintes igualdades:

\[\frac{1}{m} = \frac{m}{4} = -\frac{m+1}{m-1}\]

Da primeira igualdade, concluímos que \(m = \pm 2\). Em seguida, ao comparar a primeira com a terceira igualdade:

\[\frac{1}{m} = -\frac{m+1}{m-1}\]

(i)Fazendo \(m = 2\), obtemos:

\[-\frac{m+1}{m-1} = -\frac{2+1}{2-1} = -3 \neq \frac{1}{m} = \frac{1}{2}\]

(ii)Fazendo \(m = -2\), obtemos:

\[-\frac{m+1}{m-1} = -\frac{-2+1}{-2-1} = -\frac{1}{3} \neq \frac{1}{m} = -\frac{1}{2}\]

 Assim, concluímos que o sistema é compatível para todos os valores de \(m\) em \(\mathbb{R}\).