Sistemas lineares

por DGL72021 Qui 10 Fev 2022, 14:50

b) x+2y-z=0
2x - y + 3z=0
4x+3y+z=0

Eu resolvi e encontrei z=y=x=0, mas o gabarito diz que é S={(-α, α, α) α ∈ R} . Alguém poderia explicar?

por **Rory Gilmore** Qui 10 Fev 2022, 15:04

Cálculo do determinante:
1.(-1).1 + 2.3.4 + (-1).2.3 -[(-1).(-1).4 + 2.2.1 + 1.3.3] = - 1 + 24 - 6 -[4 + 4 + 9] = 17 - 17 = 0

Quer dizer que você errou em algum passo de sua solução, pois existem infinitas soluções, escalone o sistema e encontre a solução geral.

por DGL72021 Qui 10 Fev 2022, 16:13

Eu fiz da seguinte maneira: x+2y-z=0(1)equação
2x-y+3z=0(2)equação
4x+3y+z=0(3)equação

-2.(1)equação+(2)equação=-5y+5z
-4.(1)equação+(3)equação=-5y+5z
-1.(2)equação+(3)equação=0

S={0,0,0}

por **Rory Gilmore** Qui 10 Fev 2022, 16:52

Você fez o escalonamento de forma correta:
x + 2y - z = 0
- 5y + 5z = 0

Mas, como você concluiu que (0, 0, 0) é a única solução?

Ainda falta você terminar de resolver. Veja que a incógnita z não começa nenhuma equação, então isole y em função dela e depois substitua na equação de cima.