Inequação logarítmica UEM

por Shino Seg 24 Ago 2015, 20:34

O conjunto de solução da inequação logarítmica é igual a ?

Inequação logarítmica UEM 2d6pgf7

por **Elcioschin** Ter 25 Ago 2015, 13:02

log₆(x² - 1) + log_1/6(x - 2) > log₃₆(64) ---> Colocando tudo na base 6:

log₆(x² - 1) + log₆(x - 2)/log₆(1/6) > log₆(64)/log₆(36) --->

log₆(x² - 1) + log₆(x - 2)/(-1) > log₆(64)/(2) ---> 2.log₆(x² - 1) - 2.log₆(x - 2) > log₆(64) --->

log₆[(x² - 1)²] - log₆[(x - 2)²] > log₆(64) ---> log₆[(x² - 1)/(x - 2)]² > log₆(8²) --->

[(x² - 1)/(x - 2)]² > 8² ---> (x² - 1)/(x - 2) > 8 ---> (x² - 1)/(x - 2) - 8 > 0 --->

[(x² - 1) - 8.(x - 2)]/(x - 2) > 0 ---> (x² - 8.x + 15)/(x - 2) > 0 ---> (x - 3).(x - 5)/(x - 2) > 0

Use a tabela verdade e descubra que 2 < x < 3 e x > 5

por Shino Ter 25 Ago 2015, 20:44

porque não poderia resolver considerando :

$x^2 -1 >0 \\ x^2>1 \\ x>1$

$x-2>0 \\ x>2$

$b\ = 1/6\\ 1/6 > 0 \\ 1/6 \neq 1$

ai resolvo a inequação e encontro x = 3 ou x = 5
e poderia fazer intersecção na reta ?