Inequação Logarítmica

por AlessandroMDO Dom 15 Out 2017, 23:08

Resolva a inequação log1/5[log4(x²-5)]>0

Spoiler:

por **Elcioschin** Dom 15 Out 2017, 23:42

Condição de existência: logaritmando > 0

1) x² - 5 > 0 ---> x < - √5 e x > √5

2) log₄(x² - 5) > 0 ---> x² - 5 > 1 ---> x < - √6 e x > √6

A 2ª condição engloba a 1ª ---> x < - √6 e x > √6

log_1/5{log₄(x² - 5)} > 0 ---> log_1/5{log₄(x² - 5)} > log_1/5{1} --->

Como a base é menor do que 1, inverte-se o sinal da inequação log₄(x² - 5) < 1 --->

x² - 5 < 4¹ ---> x² - 9 < 0 ---> -3 < x < 3

Interseção: - 3 < x < - √6 e √6 < x < 3