Inequação logarítmica

por JohnnyC Dom 13 Jan 2019, 14:32

VUNESP

Considere as funções f(x) = x/2 e g(x) = log (x)[2], para x > 0

( ) --> logaritmando
[ ] ---> base do log

b) Baseado na representação gráfica, dê o conjunto solução da inequação x/2 < log(x)[2], e justifique por que π/2 < log(π)[2].

R: V = {x E R / 2 < x < 4}

Galera, minha dúvida está na 1ª inequação. Meu resultado está dando 0 < x < 2.

A letra a) eu fiz e deu certo. Colocarei o enunciado apenas para manter a questão completa, mas ela NÃO PRECISA de resolução, pois já fiz.

a) Represente, num mesmo sistema de coordenadas retangulares, os gráficos das duas funções, colocando os pontos cujas abscissas são x = 1, x = 2, x = 4 e x = 8.

Alguém poderia ajudar ali na letra b), por favor ? Obrigado.

por **Giovana Martins** Dom 13 Jan 2019, 15:15

Letra A: vou deixar a resolução da letra A para os outros membros.

Letra B: pelo gráfico da letra A já da para ver que f(x) < g(x) para todo x ∈ ]2,4[. Para x=2 e x=4 tem-se que f(x)=g(x) e para x < 2 ou x > 4 tem-se f(x) > g(x).

Sem o auxílio do gráfico eu acho que não tem como resolver a inequação de forma analítica.

É sabido que π ∈ ]2,4[. Para todos os valores contidos neste intervalo, excluindo-se x=2 e x=4, tem-se f(x) < g(x), logo, para x=π tem-se que f(π) < g(π), isto é, π/2 < log₂(π).