Inequação logaritmica

por Carolziiinhaaah Sex 17 Jun 2011, 15:43

$2.9^{x} + 3^{x+2} + 4 > 0$

gab: R

por Luck Sex 17 Jun 2011, 16:39

Carolziiinhaaah escreveu: $2.9^{x} + 3^{x+2} + 4 > 0$

gab: R

2.(9^x) + 3^(x+2) + 4 > 0
2.3^(2x) + (3^x) . (3^2 )+ 4 > 0
3^x = y

2y² + 9y + 4 > 0

y< -4 ou y> -1/2

3^x < - 4
log[3] 3^x < log[3] -4
O que nao vale pois da definição de log , log [b] a = c <=> a > 0. O msm pra -1/2. Entao para ser válido a deve ser y> 0, e para y> 0 a função sempre é positiva, e x pertence ao Reais..
Acho que é isso..

por Carolziiinhaaah Sex 17 Jun 2011, 16:43

concordo luck
mas ai não teria solução nula? :/

por Luck Sex 17 Jun 2011, 16:46

Carolziiinhaaah escreveu:concordo luck
mas ai não teria solução nula? :/

Nao, pela restrição se y so admite valor positivo, entao x pode admitir qualquer valor real. S = IR

por Carolziiinhaaah Sex 17 Jun 2011, 17:51

hmm.. ok, sei das propriedades de log
sei que a logaritmando tem que ser sempre positivo, por isso pra mim a solução seria nula..
não saquei ainda muito bem o porquê de ter surgido y>0.. Neutral

por **Elcioschin** Sex 17 Jun 2011, 18:20

Carol

Esqueça o y

3^x > 0 para qualquer valor real de x, por exemplo:

a) Para x > 0 -----> 3^1 = 3 > 0
b) Para x = 0 -----> 3^0 = 1 > 0
c) Para x = -1 ----> 3^-1 = 1/3 > 0

Logo, para x real, a expressão inicial é SEMPRE uma soma de 3 números positivos

por Luck Sex 17 Jun 2011, 23:55

O y foi so pra facilitar os cálculos( podia chamar de k, t , m, etc..). Qdo vc descobre pelas restrições que ele é maior que zero, y= 3^x , entao 3^x > 0 como o Elcio disse.. por isso S = IR