Relação entre volumes
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Relação entre volumes
por tulio150 Seg 02 Set 2024, 15:21
Boa tarde !
Não consegui encontrar a altura da pirâmide..Alguém poderia me ajudar?
Questão:
Determinar a relação entre o volume de uma pirâmide regular hexagonal e o volume de uma esfera inscrita nessa pirâmide, sabendo que a base da pirâmide e cada face lateral estão inscritas em circunferências de raio r.
Resposta:
6.√3 / 5π
Não consegui encontrar a altura da pirâmide..Alguém poderia me ajudar?
Questão:
Determinar a relação entre o volume de uma pirâmide regular hexagonal e o volume de uma esfera inscrita nessa pirâmide, sabendo que a base da pirâmide e cada face lateral estão inscritas em circunferências de raio r.
Resposta:
6.√3 / 5π
tulio150- Iniciante
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Re: Relação entre volumes
por Elcioschin Sex 06 Set 2024, 11:24
Deve haver erro no enunciado:
A base hexagonal regular sempre está inscrita numa circunferência de raio r
Neste caso, o lado da base também vale r
Mas, para face lateral estar inscrita numa circunferência de raio r, seria necessário que as arestas laterais também valessem r. Isto é impossível, porque a altura da pirâmide seria nula!
A base hexagonal regular sempre está inscrita numa circunferência de raio r
Neste caso, o lado da base também vale r
Mas, para face lateral estar inscrita numa circunferência de raio r, seria necessário que as arestas laterais também valessem r. Isto é impossível, porque a altura da pirâmide seria nula!
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Relação entre volumes
por Matheus0110 Qua 11 Set 2024, 15:40
Por que essa relação tem que ser cumprida? Pode, por favor, mostrar a prova para essa afirmação?Elcioschin escreveu:Mas, para face lateral estar inscrita numa circunferência de raio r, seria necessário que as arestas laterais também valessem r.
Matheus0110- Recebeu o sabre de luz
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Re: Relação entre volumes
por Medeiros Qui 12 Set 2024, 00:17
Matheus, o Élcio se enganou, deve ter interpretado errado.Matheus0110 escreveu:Por que essa relação tem que ser cumprida? Pode, por favor, mostrar a prova para essa afirmação?Elcioschin escreveu:Mas, para face lateral estar inscrita numa circunferência de raio r, seria necessário que as arestas laterais também valessem r.
É possível obter o apótema e a aresta da face lateral, e também a altura da pirâmide e o raio da esfera inscrita -- já os calculei.
Porém não consegui chegar ao gabarito e acho mesmo que está errado pois a relação perdida (e citada no gabarito) é volume da pirâmide dividido pelo volume da esfera; evidentemente isto resulta um número maior do que 1 mas o do gabarito é menor do que 1 !
Não tenho tudo muito tempo para me dedicar, por isto ainda não apresentei cálculos finais.
Medeiros- Grupo
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