Banca Poliedro - Relação entre Volumes

por leco1398 Ter 29 Mar 2016, 09:52

Um cone circular reto feito de uma madeira de densidade 0,65 g/cm3 possui o raio da base igual a 4 cm, e a altura igual a 10 cm. Esse cone, com a base voltada para cima, flutua na água, cuja densidade é de 1,0 g/cm3. A altura do tronco do cone que permanece fora da água é de:

a) 2,7 cm.

b) 1,0 cm.

c) 2,0 cm.

d) 1,3 cm.

e) 2,3 cm.

Note e adote: raíz cúbica de 0,65 = 0,87.

por **Elcioschin** Ter 29 Mar 2016, 10:47

V = volume do cone de raio R = 4 e altura H = 10
v = volume submerso do cone, de raio r e altura h

V = pi.R².H/3 ---> V = pi.4².10/3 ---> V = 160.pi/3

Peso do cone ---> P = m.g ---> P = μ.V.g

h/r = H/R ---> h/r = 10/4 --> h = 5.r/2

v = pi.r².h/3 ---> v = pi.r².(5.r/2)/3 ---> v = 5.pir³/6

E = P ---> 1.v.g = μ.V.g ---> 5.pi.r³/6 = 0,65.(160.pi/3) --->

r³ = 64.0,65 ---> r = 4.0,87 ---> r = 3,48

h = 5.3,48/2 ---> h = 8,7 cm (submersa)

Altura emersa do cone ---> h' = 10 - 8,7 ---> h' = 1,3 cm

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