Ângulo do triângulo

Seja M o ponto médio do lado BC do triângulo ABC tal que CÂB = 45º e A^BC = 30º. Ache o ângulo AMC.
Resposta: 45º

Como faz?

No ∆ ABC ---> CÂB + A^BC + A^CB = 180º ---> 45º + 30º + A^CB = 180º ---> A^CB = 105º

Seja BM = CM= a e seja x = A^MC ---> A^MB = 180º - x

No ∆ AMB ---> BÂM + A^MB + A^BM = 180º ---> BÂM + (180º - x) + 30º = 180º ---> BÂM = x - 30º

CÂM = CÂB - BÂM ---> CÂM = 45º - (x - 30º) ---> CÂM = 75º - x

Já temos todos os ângulos desconhecidos, determinados em função de x

Lei dos senos no ∆ AMC ---> CM/senCÂM = AC/senA^MC ---> a/sen(75º - x) = AC/x ---> I

Lei dos senos no ∆ ABC ---> BC/senBÂC = AC/senA^BC ---> 2.a/sen45º = AC/sen30º ---> II

Calcule AC em I e II e iguale. Elimine a calcule x, lembrando que:

sen(75º - x) = sen75º.cosx - cos75º.senx
sen45º = cos45º = √2/2
sen75º = (√6 + √2)/4
cos75º = (√6 - √2)/4

Muito obrigada!! Agora consegui.