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[Resolvido] Números Complexos
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[Resolvido] Números Complexos
por Carolziiinhaaah Seg 01 Nov 2010, 01:02
Determine o módulo da solução da equação |z| + z = 2 + i.
gabarito: 3/4 + i
gabarito: 3/4 + i
Última edição por Carolziiinhaaah em Seg 01 Nov 2010, 17:02, editado 1 vez(es)
Carolziiinhaaah- Jedi
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Re: [Resolvido] Números Complexos
por Elcioschin Seg 01 Nov 2010, 12:03
z = a + bi ----> |z| = \/(a² + b²)
|z| + z = 2 + i
\/(a² + b²) + (a + bi) = 2 + i
\/(a² + b²) + a + bi = 2 + i
Igualando partes reais e imaginárias:
bi = i -----> b = 1
\/(a² + b²) + a = 2 ------> \/(a² + 1²) = 2 - a----> a² + 1 = (2 - a)² ----> a² + 1 = 4 - 4a + a²
1 = 4 - 4a ----> 4a = 3 ----> a = 3/4
z = 3/4 + i
|z| + z = 2 + i
\/(a² + b²) + (a + bi) = 2 + i
\/(a² + b²) + a + bi = 2 + i
Igualando partes reais e imaginárias:
bi = i -----> b = 1
\/(a² + b²) + a = 2 ------> \/(a² + 1²) = 2 - a----> a² + 1 = (2 - a)² ----> a² + 1 = 4 - 4a + a²
1 = 4 - 4a ----> 4a = 3 ----> a = 3/4
z = 3/4 + i
Elcioschin- Grande Mestre
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