[Resolvido]Determine o menor número n (Números Complexos)

por **aryleudo** Sáb 05 Fev 2011, 23:53

Determine o menor número n natural para o qual [Resolvido]Determine o menor número n (Números Complexos) %5Cnormalsize%5C%21%28i-%5Csqrt%7B3%7D%29%5En

é imaginário puro.

Spoiler:

por Carolziiinhaaah Dom 06 Fev 2011, 12:08

[Resolvido]Determine o menor número n (Números Complexos) Complexj

acho que seria seguindo esse raciocinio.. mas para dar n = 3, o k teria que ser = 3/2..
como ele não estabelece nenhuma exigência sobre o k, até poderia ser..
mas haveria tbm outros naturais menores que 3..
hmm.. tem certeza que o enunciado está correto, Ary?
Não seria $(\sqrt{3} + 1)^{n}$ ?

por **Elcioschin** Dom 06 Fev 2011, 12:24

z = (i - \/3)^n

z = (- \/3 + i)^n

z = [2*(- \/3/2 + i/2)]^n

z = (2^n)*(cos150º + i*sen150º)^n

z = (2^n)*[cos(n*150º) + i*sen(n*sen150º)]

Para ser imaginário puro ----> cos(n*150º) = 0 ----> n = 3 ----> cos450º = cos90º = 0