Determine os números complexos

por Joel Barbiero Qua 12 Mar 2014, 12:02

Determine os números complexos z , tais que z.z(conjugado) = 13 + 6i + z(conjugado) + z .

por PedroCunha Qua 12 Mar 2014, 12:40

Olá.

O correto é

z*z' = 13 + 6i + z' - z

Seja z = a + bi e com isso z' = a-bi

(a+bi)*(a-bi) = 13 + 6i + a + bi - a + bi .:. a² - b²i² = 13 + 6i + 2bi .:. a²+b²-2bi-13-6i = 0 .:.
(a²+b²-13) + i*(-6-2b) = 0

a²+b² = 13 (i)
-6-2b = 0 .:. 2b = -6 .:. b = -3 (ii)

ii em i:

a² + 9 = 13 .:. a = +- 2

Logo:

z = +-2 - 3i

Att.,
Pedro